Міжнародні фінанси - Рогач О.І - Модель оптимального портфеля та теорія Марковіца

Початковий етап розвитку теорії інвестування — 20—30-ті роки XX ст. — представлений передусім працями І. Фішера, присвяченими теорії процентної ставки та приведеної вартості. Він довів, що критерії оцінки інвестицій не залежать від того, чи віддають індивіди перевагу сьогоднішньому споживанню перед майбутнім. І марнотратник, і скупар ладні інвестувати в реальні активи однакову суму. Оскільки вони керуються спільними інвестиційними критеріями, то можуть скооперуватися в одному підприємстві й передати функції з управління ним професійному менеджерові. Своєю чергою, менеджерам не обов'язково орієнтуватися на індивідуальні уподобання акціонерів підприємства і не слід керуватися власними пріоритетами. їхнє завдання — максим ізувати чисту приведену вартість. Якщо вони досягають успіху в цьому, то можуть бути впевнені, що діють найкращим чином в інтересах своїх акціонерів. Слушність цих теоретичних засад багато в чому була підтверджена бурхливим розквітом індустрії перших взаємних фондів у США. Наприкінці 1920-х років на американському біржовому ринку активно вели спекулятивні операції понад 700 таких фондів.

У теоретичних працях довоєнного періоду було висунуто гіпотезу щодо цілковитої визначеності умов ухвалення фінансових рішень. Математичні засоби, що застосовувалися в той час, зводилися до звичайної алгебри та основ фундаментального аналізу. Сукупність таких засобів, орієнтованих на проведення фінансових розрахунків за умов визначеності, дістала назву фінансової математики. Незважаючи на панування "детермінованого підходу", важливість факторів невизначеності та ризику усвідомлювалася досить чітко. Однак лише застосування якісних теоретично-імовірнісних методів дало змогу суттєво просунутися в дослідженнях впливу ризику на ухвалення інвестиційних рішень. Саме роботи даного напряму дістали назву сучасної теорії інвестицій.

Модель оптимального портфеля та теорія Марковіца

Поява в 1952 р. статті Г. Марковіца під назвою "Вибір портфеля" започаткувала теорію оптимального портфеля.

Марковіц запропонував теоретично-імовірнісну формалізацію понять дохідності та ризику, що дало змогу перекласти завдання вибору оптимального портфеля на мову математики. Саме він звернув увагу на загальноприйняту практику диверсифікації й довів, що інвестори можуть зменшити стандартне відхилення дохідності портфеля, добираючи акції, ціни на які змінюються по-різному.

Модель оптимального портфеля Марковіца виходить із таких базових теоретичних припущень і визначень:

1. Інвестори намагаються максимізувати свої прибутки за певного заданого рівня ризику.

2. Портфель інвестора складається з усіх його активів та зобов'язань.

3. Інвестори намагаються уникати ризику. Із двох активів з однаковою дохідністю інвестори завжди віддадуть перевагу тому, ризикованість якого менша. Тобто існує пряма пропорційна залежність між очікуваним доходом і очікуваним ризиком.

4. Ризик — невизначеність майбутнього результату (дохідності). Модель оптимального портфеля з часом була розширена до

більш універсальної теорії портфельного інвестування. Теорія портфельних інвестицій Марковіца грунтується на кількох дуже важливих припущеннях.

■ Портфель є ефективним, якщо жодний інший портфель не пропонує більшу дохідність за аналогічного або нижчого рівня ризику.

■ Інвестори приймають середнє значення історичних або потенційних значень дохідності за очікувану дохідність їхніх інвестицій.

■ Показниками ризику є дисперсія та стандартне відхилення.

■ Усі інвестори інвестують на один і той самий строк.

■ Усі інвестори ухвалюють рішення про інвестиції, виходячи з очікуваних показників дохідності та ризику даних інвестицій. "Корисність" інвестицій (U) визначається рівнянням

де А — ступінь неприйняття ризику інвесторами; ER — очікуваний дохід; Eа — очікуваний ризик.

За даного рівня ризику інвестори віддають перевагу інвестиціям з вищою дохідністю або з нижчим показником ризику.

Фундаментальний висновок теорії Марковіца полягає в тому, що диверсифікація, тобто вкладення коштів не в один актив, а в різні, зменшує ризик портфеля, навіть якщо додані до портфеля активи мають більшу дисперсію (високий ризик). Таким чином, задача вибору оптимального портфеля, за Марковіцем, належить до одного з найбільш вивчених класів оптимізаційних задач, для якого існує багато ефективних методів розв'язання. Щоправда, такі задачі потребують величезних обчислювальних ресурсів. І не випадково теорія Марковіца дістала визнання і стала практично застосовуватись через досить великий проміжок часу. Нобелівська премія з економіки була присуджена йому лише в 1990 р.