Фінансовий менеджмент - Крамаренко Г.О. - 3.1.3.3. Невідома процентна (або дисконтна) ставка

Ми прекрасно розуміємо, що сьогоднішні кошти коштують дорожче, ніж їх цінність у майбутньому. Обчислення приведеної

(поточної) вартості майбутніх коштів дозволяє вимірювати розмір майбутніх грошових потоків порівняно із сьогоднішньою шкалою. Іншими словами, за допомогою цієї процедури є можливість з'ясувати, яку суму нам необхідно вкласти сьогодні для того, щоб одержати певну суму в майбутньому.

Припустимо, ми хочемо мати 12000 гр. од. через рік при процентній ставці 25% річних. Сума, яку необхідно вкласти зараз, є приведеною вартістю майбутніх 12000 гр. од. Оскільки процентна ставка дорівнює 25%, це означає, що на кожну вкладену сьогодні грошову одиницю (ф. од.) ми одержимо в майбутньому 1,25 ф. ОД. Отже, можна записати:

Приведена вартість o 1,25 = 12000 ф. од.

Звідси приведена вартість становитиме:

Приведена вартість = 12000/1,25 = 9600 гр. од.

Таким чином, якщо процентна ставка складає 25% у рік, необхідно вкласти 9600 ф. од. для одержання 12000 ф. од. через рік.

Припустимо, що 12000 ф. од. нам буде потрібно через два роки. Для визначення приведеної вартості скористаємося таким розрахунком:

тоді приведена вартість становитиме:

Таким чином, 7680 гр. од., вкладені сьогодні під 25% річних, зростуть до 12000 гр. од. за два роки.

У задачах на приведену вартість (аналогічних цій) процентну ставку називають ставкою дисконтування (або ставкою капіталізації). Визначення приведеної вартості (або дисконтування) - дія, зворотна нарахуванню складних відсотків. При розрахунку дійсної вартості коштів у процесі дисконтування за складними відсотками використовується формула:

де Р0 - початкова сума коштів; 8п - майбутня вартість внеску; /- дисконтна ставка; л- кількість періодів часу.

Загальна формула для обчислення приведеної вартості 1 ф. од. через л періодів при і% дисконтної ставки для даного періоду виглядає таким чином:

Цей вираз називається коефіцієнтом приведеної вартості при і% для п періодів. Для зручності розрахунків існують таблиці коефіцієнтів приведеної вартості. У табл. 3.4 подано дані для визначення приведеної вартості 1 ф. од. для різних періодів часу. Більш повний перелік значень к/ллс подано у додатку, табл. 2.

Таблиця 3.4. Приведена вартість 1 гр. од. для різних періодів / процентних ставок

Аналізуючи дані табл. 3.4, необхідно відзначити, що приведена вартість з часом зменшується. При процентній ставці, наприклад, 10% за період приведена вартість 1 ф. од. через два роки становитиме 0,826 гр. од., а через п'ять років - лише 0,621 ф. од.

Таким чином, дисконтування майбутніх грошових потоків призводить до певного їх знецінювання.

3.1.3.3. Невідома процентна (або дисконтна) ставка

Часто доводиться розв'язувати задачі з визначенням розміру процентної ставки, коли відомі майбутня і приведена вартість, а також кількість періодів часу.

Приклад.

Сьогодні вітчизняні інвестиції склали 1000 гр. од., через 5 років ми одержали 3000 гр. од. Необхідно визначити ставку, що використовується в даній ситуації для нарахування складних відсотків (або дисконтування). Скористаємося рівнянням (3.5) для визначення майбутньої вартості:

Тоді = 3000/1000 = 3.

Використовуючи дані табл. 3.3, знаходимо рядок, що відповідає 5-річному періоду і найближче значення к.л (3,052), що відповідає 25%-ній ставці. Таким чином, процентна ставка в даному прикладі повинна бути дещо більшою 25%.

3.1.3.4. Невідома кількість періодів нарахування складних відсотків (дисконтування)

У практичній інвестиційній діяльності часто потрібно розраховувати час, необхідний для інвестування сьогоднішніх коштів і одержання певної майбутньої вартості при заданій ставці нарахування складних відсотків.

Приклад.

Скільки часу знадобиться, щоб інвестиція в розмірі 2000 гр. од. зросла до 3000 гр. од. за умови нарахування складних відсотків з 10%-ною ставкою?

Оскільки нам відома майбутня і приведена вартість даної інвестиції, застосуємо рівнянням (3.5):

Скористаємося даними табл. 3.3, знайдемо стовпчик, що відповідає 10% і підберемо коефіцієнт майбутньої вартості, найближчий до обчисленого значення - 1,5. Це значення 1,464, дещо менше ніж 1,5 і стосується 4-річного періоду. Порівнюючи ці показники, дійдемо висновку, що кількість періодів нарахування відсотків в аналізованій ситуації насправді повинна бути дещо більше 4 років.