Фінансовий ринок - Шелудько В.М. - 13.9. Теорія ринку капіталів

Теорії оцінки активів (теорія ринку капіталів та модель оцінки капітальних активів), що розглянуто пижче, належать до рівноважних моделей. Такі моделі передбачають, що іпвсетор, купуючи той чи інший актив, прогнозує певний рівень доходу.

Моделі дають можливість визначити рівень ризику, який відповідає на ринку цьому рівню доходу, тобто дають відповідь на запитання, на яку премію за ризик інвестор може очікувати.

Теорія ринку капіталів і модель оцінки капітальних активів грунтуються на таких припущеннях щодо ринку та поведінки інвесторів ва ринку:

• іпвестор намагається уникати ризику; якщо цього не можна зробити, останній має компенсуватись можливістю отримати більшу ставку доходу як премію за ризик;

• іпвестор прагпе сформувати портфель з від'ємно корельованих ціппих паперів з тим, щоб підвищити ефективність диверсифікації портфеля;

• всі інвестори па ринку приймають рішення щодо інвестицій протягом одного періоду (одним періодом можна вважати будь-який — півроку, рік, кілька років);

• передбачається нормальний розподіл ймовірностей майбутнього доходу;

• всі учасники ринку мають однакові очікування щодо побудови інвестиційного портфеля, тобто всі вони мають намір сформувати ефективний за Марковіцем портфель;

• ринок є ефективним конкурентним ринком, окремі інвестори не можуть вплипути па ринкову вартість активів, ринкові ціпи встановлюються па основі зрівповажеппя попиту та пропозиції на відповідні активи;

• при побудові теорії не враховуються витрати обігу — додаткові кошти, що витрачаються при купівлі-продажу ціппих паперів на ринку;

• інвестори можуть інвестувати і залучати кошти під одну й ту саму безризикову процентну ставку.

Теорія ринку капіталів передбачає формування портфеля як із ризикових, так і з безризикових цінних паперів. Усі інвестори згідно з цією теорією формують портфелі цінних паперів з певних часток безризикових цінних паперів та ринкового портфеля.

Бсзризиковий цінний папір має визначену дохідність протягом одного періоду і стандартне відхилення, що дорівнює 0 (с_Б = 0). Він не корелюється з цінними паперами, що входять до множини ефективних портфелів, тобто має коефіцієнт кореляції, що дорівнює 0 (cor (Я_Б, Яр) ^я 0). Величина частки безризикових активів у портфелі залежить від того, якою мірою інвестор уникає ризику, тобто який рівень ризику він вважає для себе допустимим.

Розглянемо поняття лінії ринку капіталів (ЛРК), яке вперше запропонував у 1964 р. В. Шарп. Припустимо, що інвестор формує портфель, який складається з частки безризикових ш_Б і ризикових цінних паперів Wp = (1 - до_Б) з множини ефективних за Марковіцем. Позначимо на вертикальній осі точку Я_Б, що відображає дохідність безризи-кового активу (безризикову процептну ставку) (рис. 13.7). З цієї точки проведемо дотичну до лінії П—Ш, яка відображає множину ефективних портфелів. Дотична буде являти собою множину портфелів, що складаються з певної частки безризикових активів та ринкового портфеля, її називають лінією ринку капіталів (ЛРК) {capital market line — CML).

Рис. 13.7. Формування портфеля цінних паперів

Усі портфелі, що знаходяться на даній лінії, є досяжними (реальними) для інвестора. Чим більша частка безризикових активів у сформованому портфелі, тим ближче точка на ЛРК до точки Я_Б на вертикальній осі. Точка Л/, що є точкою дотику ЛРК до межі множини ефективних портфелів, характеризує ринковий портфель, що складається з усіх ризикових активів, які перебувають в обігу па ринку. Причому частка певного виду активу в портфелі пропорційна сумарній ринковій вартості всіх активів цього виду. Це означає, що акції великої компанії становлять більшу частку портфеля, ніж акції меншої корпорації.

Множина всіх рівноважних портфелів розміщена на ЛРК. Чим більше інвестор уникає ризику, тим ближче до точки Я_в буде сформований ним портфель. Точки, розміщені ліворуч від точки М, відображають інвестиційні портфелі, що є комбінацією безризикових та ризикових активів. Точки, розміщені праворуч від точки М, відображають портфелі, що містять тільки ризикові активи, певна частина яких придбана за власні кошти, а інша частина — за рахунок залучених під безризикову процентну ставку. Причому, якщо частина залучених коштів дорівнює за величиною ш_Б, частина власних коштів має становити 1 - и)_в. Наприклад, для точки С це означає залучення коштів у розмірі к>в = -0,5 і вкладення їх у ринковий портфель, тобто: и>р = 1 — и>_Б = 1,5. За наявності 100 гр. од. залучаються 50 гр. од. і вкладаються всі 150 гр. од. у ринковий портфель.

На відрізку Я_ПМ будь-який з портфелів формується з певної частки безризикових активів і ринкового портфеля. Тобто кошти інвестуються під безризикову процентну ставку та в ринковий портфель. Конкретні цінні папери розміщені нижче ЛРК. Цінні папери, що мають коефіцієнт кореляції з ринком, що дорівнює 1, розміщені на ЛРК. їх використання для диверсифіковапого портфеля не може дати позитивного ефекту.

Портфель із множини ефективних портфелів та портфель на ЛРК, яким відповідають точки А, Я, мають однаковий ступінь ризику, але різну дохідність. Портфель, що є комбінацією безризикових та ризикових активів (точка Я), має вищу дохідність. Інвестор, який ухиляється від ризику, звичайно віддасть перевагу портфелю Я.

Отже, якщо вважати, що інвестор формує портфель не тільки з ризикових, а й з безризикових активів, допустимою множиною таких портфелів, які задовольняють різним рівням ризику, буде лінія #вМ, або лінія ринку капіталів. Точкам цієї лінії відповідають портфелі, що є комбінацією залучених або інвестованих під безризикову процентну ставку коштів та портфеля ризикових активів. Оптимальним для інвестора портфелем буде портфель на ЛРК, який задовольняє вимогам інвестора щодо допустимих рівнів ризику за портфелем.

Для того щоб оцінити ризиковий актив із урахуванням ступеня його ризку, запишемо рівняння для ЛРК. Очікуваний дохід за портфелем с середньозваженою величиною очікуваного доходу за цінними паперами, що входять до портфеля, незалежно від їх кількості та ко-рельованості, тобто

"-і

де щ — частка і-го виду цінного папера в портфелі; М (Д<) — очікуваний дохід за і-м видом цінного папера. У разі, коли портфель сформований з двох категорій цінних паперів, очікуваний дохід можна визначити так:

М(Д_П) - (1 - и"р) М(Л_В) + ШрМ(Я_Р),

або

М(Я_П) = "в + и>? [М(Д_Р) - Д_в]. (13.61)

Дисперсію портфеля встановлюють на основі загальної формули для обчислення дисперсії портфеля, що складається з п пінних паперів:

п п

ДЯл) = ££^и>;ОХД,МД/)сог(Д,, Д_;), (13.62)

або

п п

^{Я(дп) - Х£^ш;.соу(Д,, ДД (13.63)}

де Ші — частка цінних паперів і-го виду в портфелі; соу(Д/,Д/) — кое" фіцієнт коваріації між будь-якими двома цінними паперами і-го та у-го видів у портфелі.

Корельовапість цінних паперів суттєво впливає на дисперсію портфеля і не впливає на його очікувану дохідність. Якщо коефіцієнт кореляції між складовими портфеля дорівнює 1, стандартне відхилення за портфелем визначається як середньозважене стандартних відхилень складових. Це ще раз свідчить про те, що формування портфеля з ідеально корельованими цінними паперами не буде ефективним з погляду зменшення загальної ризиковості його. Чим менш корельовані цінні папери в портфелі, тим більшого ефекту можна досягти в результаті диверсифікації.

Дисперсія портфеля, що складається з частки ш_Б безризикових активів та частки ю_Р ризикових активів (ш_Р + и>_п = 1), дорівнює

Я (Д₀) = и;_в²Я(Д_Б) + и>р²0(Д_Р) + 2ю_Б и>_ро(Дб)ст(Др)сог(Дв, Д_р).

Враховуючи, що коефіцієнт кореляції між безризиковим активом та ринком, а також дисперсія та стандартне відхилення очікувапого доходу за безризиковим активом дорівнюють нулю [сог(Д_в,Др) ■" 0; ДДв)^в 0; а(Д_в) ^e 0], отримаємо:

D (Д_п) = w_P* D (Др),

або

о(Д_п) - w_Po(Rp)_t

звідки

Шр = ст (Д_п) : ст (Д_Р). Підставляючи останню залежність у формулу (13.61), отримаємо

М(Д_П) = Д_в + ^MiRjl^R"<r(R_n). (13.64)

ст(Др)

Це і є рівняння ЛРК. Тангенс кута нахилу прямої до горизонтальної осі відображає ринкову ціну ризику і визначається за формулою

М(Д_Р)-Д_В

^р—"ЩГ' <¹³-^6б>

Здійснюючи підстановку (13.65) в (13.64), отримаємо:

М(Д_П) - Д_в + Рст (Д_п). (13.66)

Отже, відповідно до теорії ринку капіталів очікуваний дохід за портфелем дорівнює безризиковій процентній ставці та премії за ризик, яка обчислюється як добуток ринкової ціни ризику р па стандартне відхилення ст (Дп)" що кількісно відображає ризик за портфелем.