Аналіз господарської діяльності - Сіменко І.В. - 5.4. Прийоми оптимізації показників

Методи оптимізації показників, або, як їх ще називають, методи теорії прийняття рішень є складовими математичних методів, які широко використовуються в економічних дослідженнях. Без цих методів неможливе ефективне планування та управління сучасною економікою, яка є складною динамічною системою. Методи оптимізації показників застосовуються для побудови та якісного аналізу складних макромоделей розвитку економіки та її галузей, схем прогнозу поведінки економічної системи та врахування соціально-економічних факторів, виробництва, споживання та обміну, моделей ціноутворення, інноваційних тощо.

Основними та найбільш розповсюдженими методами оптимізації показників є побудова дерева рішень, програмування, аналіз чутливості, теорія масового обслуговування, теорія ігор, дослідження операцій. Використання методів оптимізації показників дає змогу поглибити кількісний аналіз, розширити область економічної інформації, інтенсифікувати розрахунки.

Метод дерева рішень - метод ситуаційного аналізу, сутність якого полягає у процедурі прийняття управлінських рішень з погляду оцінки рівня ризику з певного питання, яке виникає в результаті реалізації будь-яких проектів. Метод дерева рішень найбільш популярний в менеджменті для визначення та вибору оптимального напряму дій із наявних варіантів. Метод дерева рішень - це схематичне подання проблеми прийняття рішень. Дерево рішень подають графічно у вигляді деревовидної структури. Порівнявши рівень витрат і рівень доходу, аналітик (фінансовий менеджер) визначає рівень чистого виграшу і відображає на вузлах дерева через його гілки. Кожна гілка визначає раціональність цього рішення, враховуючи ймовірність настання негативної події. Таким чином, метод дерева рішень дає змогу керівнику врахувати різні напрями дій, узгодити з ними фінансові результати, скорегувати їх зі згідно приписаної їм імовірності, зробити порівняння альтернатив. Невід'ємна частина цього методу - концепція очікуваного значення.

Математичне або оптимальне програмування розробляє теорію та методи вирішення умовних екстремальних задач і є основою формального апарату аналізу різноманітних задач управління, планування та проектування. Особливо велику роль відіграє програмування в задачах оптимізації планування суспільного господарства та управління виробництвом. Завдання планування економіки здебільшого зводяться до вибору сукупності чисел (параметрів управління), які забезпечують оптимум деякої функції при обмеженості умов роботи системи.

Залежно від властивостей функцій, які визначають показник якості та обмеження задачі, математичне програмування поділяється на лінійне та нелінійне.

Задачі, в яких цільова функція є лінійною, а умови записуються у вигляді лінійних рівностей та нерівностей, становлять предмет лінійного програмування. Задачі, в яких показник якості рішення або деякі із функцій, що визначають обмеження нелінійні, належать до нелінійного програмування.

Метод лінійного програмування найбільш розповсюджений у прикладних економічних дослідженнях завдяки його достатній наочності, зрозумілості інтерпретацій. Це дає змогу суб'єкту господарювання прийняти найкраще обґрунтоване (за формальними ознаками) рішення в умовах більш-менш жорстких обмежень стосовно доступних для підприємства ресурсів. Особливо ефективне застосування лінійного програмування в аналізі фінансово-господарської діяльності для вирішення насамперед завдань щодо планування діяльності для пошуку оптимальних параметрів випуску та найкращого використання наявних ресурсів.

Отже, сутність методу лінійного програмування полягає у пошуку максимуму чи мінімуму обраної відповідно до мети аналізу цільової функції за наявних обмежень.

Проведення економіко-математичного моделювання передбачає 3 основні етапи:

1) постановка мети і визначення завдань дослідження, якісний опис об'єкта у вигляді економічної моделі;

2) формування математичної моделі досліджуваного об'єкта, вибір чи розробка методів дослідження, програмування моделі на ЕОМ, підготовка вихідної інформації;

3) аналіз математичної моделі, здійснення розрахунків, обробка та аналіз отриманих результатів.

Аналіз чутливості використовується при плануванні виробничої діяльності, аналізі інвестиційних проектів, при прогнозуванні чистого прибутку підприємства в умовах невизначеності, зміні цін, ринкових попиту і пропозиції. Аналіз чутливості передбачає дослідження залежності результативного показника (найчастіше чистої теперішньої вартості та внутрішньої норми дохідності) від варіації значень показників, що беруть участь у його визначенні (ключових перемінних). Він дає змогу визначити силу реакції результативного фактора на зміну факторних ознак і відповісти на запитання, що буде з результативним показником, якщо зміниться значення деякої вихідної величини? Виходячи з цього, його ще називають аналізом "що буде, якщо". В основу аналізу чутливості покладено поетапну зміну вихідного показника за незмінності інших показників.

Аналіз чутливості здійснюється у кілька етапів:

1) встановлення формального зв'язку у вигляді математичного рівняння або нерівності між результативним та формуючими його вихідними показниками;

2) визначення найбільш ймовірних значень для вихідних показників та можливий розмах їх змін (варіацій);

3) дослідження впливу зміни значень вихідних показників на кінцевий результат.

Проект із меншою чутливістю результативного показника вважається менш ризиковим

Поєднання аналізу чутливості та методу сценаріїв на основі теорії ймовірностей здійснюється в імітаційному моделюванні за методом Монте-Карло.

Метод Монте-Карло - це чисельний метод, основу якого становить одержання великого числа реалізацій випадкового процесу, який формується так, щоб імовірнісні характеристики (математичні очікування, імовірність деяких подій, імовірність попадання траєкторії процесу в деяку область тощо) дорівнювали певним величинам задачі, яка розв'язується.

Метод Монте-Карло ґрунтується на імітації масового процесу шляхом вирахування його ходу, в якому випадкові коливання визначаються за допомогою жеребка або таблиці випадкових чисел. Економічний експеримент може замінюватися статистичними випробуваннями моделі економічного процесу. Побудова цієї моделі може ґрунтуватися на розподілі випадкових величин у досліджуваному процесі.

Таким чином, сутність методу Монте-Карло полягає в тому, що замість аналітичного описання системи масового обслуговування здійснюється "розіграш" випадкового процесу, який відбувається в системі масового обслуговування, шляхом спеціально організованої процедури. В результаті такого "розіграшу" здійснюється кожного разу нова, відмінна від інших реалізація випадкового процесу. Цю множину реалізацій можна використати як деякий штучно отриманий статистичний матеріал, що обробляється звичайними методами математичної статистики. Після такої обробки можуть бути отримані майже будь-які характеристики обслуговування.

В імітаційному моделюванні за методом Монте-Карло передбачається певна послідовність та етапність дослідження:

перший етап - розробка прогнозної моделі передбачає формування очікуваної імітаційної моделі, яка повинна адекватно відображати майбутній сценарій реалізації проекту;

другий етап - виявлення чинників ризику включає відбір ключових змінних для моделювання;

третій етап - визначення умов кореляції полягає у встановленні формальної залежності між результативним показником і відібраними ключовими змінними;

четвертий етап - імовірнісний розподіл відібраних ключових змінних передбачає здійснення таких кроків: визначення обмежень можливої зміни відібраних ключових змінних; встановлення імовірнісної ваги за межами значень;

п'ятий етап - імітаційне прогнозування вимагає генерування випадкових сценаріїв реалізації проекту з використанням вибраних допущень.

шостий етап - аналіз отриманих результатів потребує здійснення статистичної оцінки та інтерпретації одержаних результатів імітації.

Імітаційне моделювання за методом Монте-Карло застосовується для побудови математичної моделі для інвестиційного проекту з важкопрогнозованими показниками. Його метою є визначення розподілу результатів реалізації проекту на основі імовірнісного розподілу його ключових змінних і кореляційної залежності між ними.

Одержані значення результативного показника проекту (чистої теперішньої вартості чи внутрішньої норми дохідності) використовуються для побудови графіка щільності його розподілу зі своїм власним математичним очікуванням і стандартним відхиленням. На основі значення математичного очікування та стандартного відхилення обчислюється коефіцієнт варіації результативного показника проекту, за допомогою якого оцінюється індивідуальний ризик проекту.