Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків - Донець Л.І. - 3.5.2. Критерій оптимізму

Критерій прийняття рішень - це функція, що виражає переваги особи, що приймає рішення, і що визначає правило, за яким вибирається прийнятний або оптимальний варіант рішення.

Всяке рішень в умовах неповної інформації приймається в з урахуванням кількісних характеристик ситуації, в якій приймаються рішення.

Критерії можна використовувати по черзі, причому після обчислення їх значень серед декількох варіантів доводиться довільним чином виділяти деяке остаточне рішення. Що дозволяє, по-перше, краще проникнути в усі внутрішні зв'язки проблеми ухвалення рішень і, по-друге, ослабити вплив суб'єктивного фактору.

3.5.1. Критерій Вальда

Критерій Вальда є критерієм крайнього песимізму, оскільки статистик вважає, що "природа" діє проти нього найгіршим чином. Це критерій гарантованого результату.

Нехай гру задано матрицею виграшів гравця А. Тоді на думку статистика - гравця А, дії гравця "природа", якій діє проти нього найгіршим чином, відображуються в реалізації гравцем "природа" таких своїх стані Пj , при яких величина виграшу гравця А (статистика) приймає найменше значення minaij. Виходячи з цього статистик обирає таку чисту стратегію Аi , при якій найменший виграш minaij буде максимальним, тобто забезпечувати максимін: '

Велична аβ , що розраховується за формулою (3.12), називається нижньою ціною гри - це максимальний виграш, що є гарантованим в грі з певним противником шляхом вибору однієї зі своїх стратегій при мінімальних результатах.

Нехай гру задано матрицею програшів гравця А, тоді найгірші дії гравця "природа", будуть реалізовуватися в таких станах Пj , при яких величина програшу гравця А (статистика) приймає найбільше значення maxaij. Виходячи з цього статистику необхідно обрати таку чисту стратегію Аi , при якій найбільший програш maxaij буде мінімальним, тобто забезпечувати мінімакс: '

Критерій Вальда забезпечує максимізацію мінімального виграшу або, що теж саме, мінімізацію максимального програшу (втрат), який може виникнути при реалізації однієї зі стратегій. Цей критерій орієнтує ОПР дотримуватися вкрай обережної поведінки. Така поведінка прийнятна наприклад, коли гравець не має зацікавленості в крупному виграші, але хоче себе застрахувати від неочікуваних програшів. Вибір такої поведінки визначається відношенням гравця до ризику. Критерій Вальда застосовують у тих випадках, коли необхідно забезпечити успіх в будь-якій ситуації.

Приклад 3.3. Для гри, яку задано матрицею виграшів у прикладі 3.2, за критерієм Вальда вибрати стратегію, яка є найбільш вигідною.

Розв' язання. Запишемо матрицю виграшів у вигляді таблиці 3.2 і знайдемо найменше значення minaij для кожного рядка.

Таблиця 3.4. Матриця виграшів гри

Це означає, що незалежно від того яку стратегію буде застосовувати гравець "природа", тобто який зі станів складеться на ринку, гравець А (статистик), при застосуванні стратегії А3, тобто техніки виду А3, отримає гарантований виграш не менше 3 одиниць. При використанні гравцем А будь-якої іншої стратегії, тобто випуску іншого виду техніки, у випадку гіршої ситуації може бути отриманий виграш менший ніж 3 одиниці.

Застосування критерію Вальда буває виправдано, якщо ситуація, в якій приймається рішення наступна:

про можливість появи зовнішніх станів Пj нічого не відомо; доводиться зважати на появу різних зовнішніх станів Пj; рішення реалізується тільки один раз; необхідно виключити який би то не було ризик.

3.5.2. Критерій оптимізму

Критерій оптимізму, який називають критерієм максимаксу, використовують коли особа, що приймає рішення орієнтується на найбільш сприятливі умови.

У випадку, коли гру задано матрицею виграшів за критерієм оптимізму визначається варіант рішення, який максимізує максимальні виграші (наприклад, доходи) для кожного варіанта ситуації. Критерій оптимізму записують у вигляді

У випадку, коли гру задано матрицею програшів за критерієм оптимізму визначається варіант рішення, який мінімізує мінімальні програші (наприклад, витрати) для кожного варіанта ситуації.

Критерій оптимізму записують у вигляді

Критерій оптимізму доцільно застосовувати у тих випадках, коли статистик має можливість впливати на вибір стратегій гравцем "природа".

Приклад 3.4. Для гри, яку задано матрицею виграшів у прикладі 3.2, за критерієм оптимізму вибрати стратегію, яка є найбільш вигідною.

Розв'язання. Запишемо матрицю виграшів у вигляді таблиці 3.5 і знайдемо найбільше значення max aij,. для кожного рядка.

Це означає, що незалежно від того яку стратегію буде застосовувати гравець "природа", тобто який зі станів складеться на ринку, гравець А (статистик), при застосуванні стратегії А3, тобто техніки виду А3, отримає гарантований виграш 9 одиниць. При

використанні гравцем А будь-якої іншої стратегії, тобто випуску іншого виду техніки, у випадку гіршої ситуації може бути отриманий виграш 9 одиниць.

Слід відмітити, що висновки, отримані за критерієм Вальда і критерієм оптимізму, співпадають, та надають перевагу стратегії Аз.

Таблиця 3.5

Матриця виграшів гри