Безпека життєдіяльності - Запорожець О.І. - Кількісна оцінка ризику

Ризик завжди асоціювався з імовірністю несприятливих подій і їх наслідків. Його розрахункова формула виражається, як правило, в мультиплікативній формі, що дозволяє оцінити величину очікуваного наслідку:

Я = {< s_l ,р_г , х_г >}, і = 1,2,..., N (1)

де Я - ризик, що оцінюється; я - сценарій нещасного випадку; р. - імовірність того, що нещасний випадок станеться; х. - можливі наслідки нещасного випадку, якщо він станеться за і-им сценарієм.

Дана формальна модель повинна дозволити знайти відповіді на три питання:

1. Що може статися або що може здійснитися невірним чином?

2. Яка імовірність того, що це станеться?

3. Якщо це сталося, то які наслідки?

Для індивідуального ризику Я. умова (1) може бути представлена як

^Я = ^РА/г ⁽²⁾

де Р_/ - імовірність несприятливої події (НП), Р_й/І- імовірність наслідку (наприклад, смертельного) для індивіда від даної НП, в умовах відсутності захисту індивіда від небезпеки.

Ймовірність НП Р_/ може бути розділена на ймовірність сценарію небезпеки р_8с і на ймовірність експозиції цієї небезпеки р_Ех:

^Pf = ^PSc^XPE_X.-

Наслідки зазвичай описуються в термінах індикаторів різних збитків k (як наприклад, фатальність, ушкодження, фізичні збитки, збитки доходів, тощо) та 'їх вразливості l_k (як наприклад, вразливість особи може бути визначена як летальність):

P_d/I = ^

Таким чином, для окремої особи, що є об'єктом первинного розгляду, з її особистою експозицією до небезпеки ризик можна визначити за формулою:

Верхня межа індивідуального ризику R_. може бути визначена через статистичні обчислення. Різні види ризику обчислюються різними способами. Звичайний випадок - розбіжність між добровільним та недобровільним ризиками. Максимальний індивідуальний ризик загинути від небезпеки зазвичай змінюється між 10^-2 за рік для добровільної ризикованої діяльності (як наприклад, стрибки з парашутом) до 10^-5 за рік для недобровільного ризику (як наприклад, аварії на атомних реакторах). Як показано у попередньому розділі, індивідуальний ризик обмежується нормативним значенням, наприклад величиною 10^-6 :

R. < 10⁶.

і

Цей стандарт - для відносно нав'язаних ризиків, пов'язаних з тим, що відповідає авантюризму. Метод нормування ризиків TAW (Dutch Technical Advisory Committee on Water Defences, Netherlands, 1985) надає можливість обмежити більш широкий набір ризиків, що пов'язані з активністю добровільного вибору, як наприклад, скелелазання, до більш невільних ризиків, як наприклад ті, що утворюються поряд з потенційно небезпечними об'єктами. Стандарт TAW пропонує наступне:

R. < вх10Л

де використовується коефіцієнт [, який враховує "політику", що супроводжує прийняття ризику.

Виявляється, що чинник поточної політики Ь зручно ввести, якщо ризик є добровільним, і для його визначення ми використовуємо формулу:

Я.=[хЮЛ

де [ = 100 для повної свободи вибору, наприклад, використовується для оцінки скелелазіння, 10 - для гірських байкерів (тоді, Я_і=[х 10³, що відповідає максимальному ліміту прийнятного ризику), 1 - для водіїв автомобілів, для випадків недобровільного ризику і за повної відсутності прямої вигоди приймається [ = 0,01 (тоді, Я=10⁶, що відповідає максимальному ліміту прийнятного ризику). Враховуючи визначення індивідуального ризику (2) для чинника поточної "політики" можна записати:

³ Р

Чинник поточної політики визначає ставлення суспільства до діяльності, що аналізується, до вигод і збитків від неї (результатів її здійснення).

Небезпека як правило впливає більше ніж на одну особу. Сума індивідуальних ризиків, які потенційно діють на людей, утворює їх колективний ризик Я₀₀ за даним сценарієм (рис. 5.4):

_{*о =Х Я,. (4)}

Рис. 5.4. Зв'язок індивідуального ризику Я. та соціального ризику Я₀

Колективний ризик (або соціальний ризик) Я₀ від специфічного виду небезпеки (як наприклад, ризик повені в окремому регіоні) дорівнює сумі очікуваних наслідків від усіх можливих сценаріїв даної небезпеки за рік. Соціальний ризик визначається, як взаємовідношення між частотою і кількістю чоловік, яким нанесена шкоди конкретизованого рівня серед даного населення в результаті реалізації конкретизованих ризиків . Там де індивідуальний ризик визначає ймовірність загибелі на певній території, соціальний ризик визначає ціле число загиблих для цієї території, байдуже, де точно в межах тієї території відбуватиметься шкода (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Ілюстративне пояснення взаємовідношення між індивідуальним та соціальним ризиками: індивідуальні ризики для випадків справа і зліва однакові, вони формуються джерелом потенційної безпеки; соціальні ризики справа вищі, бо густина населення тут більша

Для соціального ризику, який визначається кількістю несприятливих (наприклад, літальних) результатів Е(М) на досліджуваній поверхні А, можна використовувати формулу:

Е (#) = Я Я, (х, у)т( х, у)йхйу ⁽⁵⁾

А

де Я - індивідуальний ризик на досліджуваній поверхні; т(х,у) - щільність населення на досліджуваній поверхні.

Як вже відзначено вище соціальний ризик описується і^-кри-вою, яка є інтерпретацією функції розподілу ймовірності перевищення досліджуваної величини N деякого значення х:

00

1 - ^ (х) = Р(N > х) = /_я (х)йх ,

х

де Р^>х) - ймовірність того, що досліджувана величина N перевищує деяке значення х; Е^х) - функція розподілу ймовірності для кількості наслідків НС, що досліджується; /^х) - функція щільності ймовірності для кількості наслідків НС, що досліджується. Її залежності та значення визначаються статистичними методами.

Можна математично довести, що область під F_N - кривою дорівнює очікуваному значенню шкоди (кількості жертв - E(N)) при здійсненні досліджуваного виду діяльності:

J(1 -F_N(x))dx = ||f_N(u)dudx =||f_N(u)dxdu =|uf_N(u)du = E(N) o ⁽⁶⁾

0 0 x 0 0 0

Тобто

E(N) = J (1 - F_Ndu. (x) dx) ^ ⁽⁷⁾

де F_Wd9 - кумулятивна функція щільності для смертельних результатів, що виникають при здійсненні i-ої діяльності на j-му місці території за рік.

Проста міра визначення соціального ризику - це математичне очікування числа фатальностей за рік, E(N), на яке в літературі часто посилаються як на Потенційну Втрату Життя (Potential Loss of Life - PLL):

то

E(N) = J x o f_N(x) o dx o (8)

0

Соціальний ризик обмежується на рівні окремого підприємства лінією, яка обернено пропорційна квадрату кількості смертельних результатів. Протягом останніх десятиріч це є абсолютною вимогою, яка є основою для регулювання і розміщення небезпечних об'єктів або нових розробок:

1-F*j(x) < ^ ^

x

для умови x > 10 смертей, де F_Ndf) - кумулятивна функція щільності для смертельних результатів, що виникають при здійсненні i-ої діяльності на j-му місці території за рік.

Дуже часто робиться припущення, що оцінка соціального ризику для окремого підприємства VROM-правилом є ризиком, що надмірно запобігається. Тому в деяких випадках пропонується

irr³

замінити у виразі значення показника з 2 на 1, тобто вираз

X^і

набуває вигляду 1^- - для формування більш гладкої

х

оцінки.

Як відповідна міра соціального ризику використовується також інтеграл ризику Ш:

Ш = | х(1 - Е_м (х)) йх^. Для інтеграла ризику можна довести, що

Я/ = Г х(1 - ^ (х)) с/х = ^-(Е ²(#) + сх²(Л0). (10)

o' 2

де £(Л^) - очікувана кількість смертей, s(N) - її середнє квадратичне відхилення, яке приймає відносно високі значення для подій з низькою ймовірністю і значними наслідками. Як правило, s(N вище, ніж Е(Щ.

Сумарний соціальний ризик дорівнює

ТЯ =Е(Л/) + коЩ (11)

де к - індекс запобігання ризику.

На національному рівні соціальний ризик повинен бути обмежений значенням сумарної кількості жертв в поточному році наступним чином:

^Е(ЛУ + ^{ко (}ЛУ < ^{[х100 (12)}

Формула (12) пояснює запобігання ризику, яке буде впливати на його кінцеве прийняття суспільством. Відносно часті події з малою кількістю жертв більш легко приймаються суспільством, ніж одна рідкісна подія із значними наслідками, хоча кількість очікуваних жертв може бути однаковою в обох випадках. Середнє квадратичне відхилення кількості жертв відображає цю різницю. Запобігання ризику представляється математично за допомогою збільшення очікування сумарної кількості смертельних результатів Е^_л) множенням середнього квадратичного відхилення на к перед тестуванням ситуації на виконання норм.

Правило (12) може бути перетворено у вираз, дійсний для рівня підприємства, за допомогою прийняття до уваги кількості наявних об'єктів потенційної небезпеки Ы_А. Математично для УРЮМ-правила воно може бути показано у вигляді:

1 - (х) < ^С' ^{для всіх х} ^¹⁰'

де

_с { Д-100

В дійсності, рідкі події з дуже важкими наслідками "важче" сприймаються громадськістю, ніж часті події з невеликими фатальними наслідками (наприклад, 1 небезпека з 100 фатальними наслідками не дорівнює 100 небезпечним подіям з 1 фатальним наслідком за рівнем їх сприйняття людиною). Сприйняття громадськістю вкрай рідких подій з дуже важкими наслідками є оберненою функцією до очікуваних втрат. Тому, щоб перетворити соціальний ризик у ризик Я_р, що сприймається, запроваджується функція ваги ф (штрафу), яка є оберненою функцією наслідків С:

Я_р = Я₀х ф(С) (13)