Логіка - Карамишева Н.В. - Таблиця логічних символів

У цьому розділі подано виклад традиційної логіки як системи логічного знання. Традиційна логіка визначається як систематизація й узагальнення практики розумово-мовленнєвої діяльності людей, що здійснювали філософи та логіки з часів античності й дотепер. На підставі логіко-семантичного аналізу міркувань історично формувалася мова науки логіки, логічна термінологія, створювалася штучна символіка, визначалися логічні операції й певні логічні феномени (паралогізми, софізми, парадокси) та ін.

3.1. Мова науки логіки

Логіка повинна турбуватися про себе сама.

Л. Вітгенштайн

Кожна наука становить систему знання, що зображено певною мовою. Філософи, логіки, математики, які створювали різні типи логік (логічні теорії) та здобували знання про способи і види міркувань, форми і закони абстрактно-логічного, раціонального мислення, методи пізнання, створили особливу мову для адекватного зображення логічного знання.

Дослідження особливостей логічної мови здійснюється на рівні металогіки.

Логічна мова - мова науки логіки створена для адекватного зображення логічного знання; система символів, за допомогою якої моделюється логічне знання про об'єкт, що досліджує наука логіка на певному етапі її історичного розвитку.

Логічний символ - елемент мови науки логіки. Це умовний знак, який має своє означення та позначення і який використовують для моделювання логічного знання, побудови певної формальної системи, виконання операції формалізації змістовної теорії. Сукупність символів називають логічною символікою. Вона складається зі символів (літер грецького та латинського алфавіту) й особливих символів для позначення логічних операцій, встановлення певного типу відношень між об'єктами міркувань.

Таблиця логічних символів

Логічні символи поділяють на основні й допоміжні (технічні, розділові). Кожен логічний символ має назву і формальне позначення.

У табл. 3.1 в алфавітному порядку подано символи, котрі будуть визначені у цьому розділі; у дужках вказані варіанти символів, які використовують у логічній літературі. Інші символи розглянемо в контексті викладання сучасної символічної логіки (див. 4)

Таблиця 3.1. Логічні символи

Мова сучасної логіки поділяється на такі види:

1. Формалізована мова і не формалізована мова.

Формалізована мова - система особливих символів, що створюють методом формалізації (за допомогою цієї системи символів формалізується знання про емпіричні й абстрактні об'єкти, які вивчає наука логіка); формальна система разом з інтерпретованою семантичною моделлю; числення (класів, висловлювань, предикатів тощо) на підставі алфавіту особливо створеної мови. Складовими частинами формалізованої мови є семантична та синтаксична мови. До семантичної належать логічні символи, які позначають терміни, висловлювання, властивості, відношення, дескрипції, значення істинності висловлювань, до синтаксичної - логічні символи, що позначають пропозиційні змінні, пропозиційні зв'язки, логічні операції та ін. (див. 4).

Неформалізована мова - система логічних термінів, котрі відображають логічне знання про об'єкти дослідження науки логіки - міркування (розумово-мовленнєва діяльність) людей; система термінів, за допомогою якої створюють дескриптивну модель про об'єкт, який досліджує наука логіка на певному етапі її історичного розвитку.

До логічних термінів, що відокремлюють сферу логічного, належать: емпіричний об'єкт; абстрактний об'єкт; логічна форма; логічний закон; термін; поняття; висловлювання; умовивід; істинність; хибність; властивість; відношення; слідування; виведення; доведення; спростування; логічна операція та ін.

2. Мова певного типу логіки.

Кожний тип логіки складається з особливих термінів, які у взаємозв'язку виражають систему знання, що сформувалася на певному етапі розвитку науки логіки.

Історично першою системою логічного знання є традиційна логіка. її мова складається з неформалізованої мови (системи логічних термінів) та елементів формалізованої мови - символів для позначення чотирьох видів атрибутивних висловлювань і термінів, що входять до структури певного виду категоричних силогізмів (див. 3.4). До термінів традиційної логіки належать: форма мислення; закон мислення; термін; поняття; судження (висловлювання), ствердження; заперечення; суперечність; несуперечність; тотожність; підстава; слідування; виведення; умовивід; модус; дедукція; індукція; аналогія та ін.

Виникнення символічної логіки зумовило:

- надання нового змісту логічним термінам, які були введені в традиційну логіку, починаючи з часів її створення в IV ст. до н. е.;

- уведення нових термінів, котрі адекватніше відображали її особливості (про терміни символічної логіки див. 4).

Нові логічні теорії (некласичні логіки) почали формуватися з 20-х роках XX ст. і розвиваються в XXI ст. Вони використовують формалізовану та неформалізовану мови класичної логіки і вводять нові терміни, що відображають ту предметну галузь, яку досліджує сучасна логіка, і символи для позначення цих термінів.

3. Семантична і синтаксична мови певної логічної теорії.

У певній логічній теорії як системи знання вирізняють семантичні й синтаксичні аспекти (семантику та синтаксис).

Семантична мова містить такі терміни: клас; висловлювання; властивість; відношення; істина; хибність; істиннісне значення висловлювання; інтерпретація.

Синтаксична мова послуговується термінами: слідування, виведення, доведення та ін.

4. Метамова

Специфічна мова, яку створюють для опису й аналізу об'єктної мови.

Метамова сучасної логіки - це система особливих термінів, що створюють на рівні металогіки з метою опису й аналізу об'єктної мови конкретних логічних теорій (формально-логічних систем). Метамова поділяється на формалізовану і неформалізовану мови. Неформалізована мова вміщує мета логічні терміни, а формалізована - своєрідні символи для позначення властивостей і відношень (див. 4.1). Як приклад назвемо такі метатерміни та їх символічне позначення:

Метависловлювання - висловлювання, яке вказує на інше висловлювання і дає його логічну характеристику. Так, на підставі висловлювання "Київ - столиця України", символічний вираз якого Р(а), де а - індивідний термін (позначає суб'єкта висловлювання - "Київ"), Р - предикат (позначає властивість "бути столицею України"), можна побудувати різні метависловлювання:

1. Висловлювання Р(а) - істинне.

2. Висловлювання Р(а) - хибне.

3. Висловлювання "Висловлювання Р(а) - істинне" - істинне.

4. Висловлювання "Висловлювання Р(а) - хибне" - хибне.

Метаоператор - символ, який використовують для побудови метасимволів - метатермінів і метависловлювань. До метаоператора належать лапки - " ", що ставлять над символом. Наприклад: "Слово "логос" має багато смислів".

Метасимвол - символ, який позначає інші логічні символи, терміни, висловлювання, змінні, формули тощо. До метасимволів належать: метаоператор; метависловлювання; метазмінна.

5. Логічна схема (діаграма)

Наочна модель, яку створюють для зображення абстрактних відношень між поняттями та висловлюваннями за допомогою геометричних фігур (коло, прямокутник, квадрат, трикутник і под.). До логічних схем належать: кола Ейлера; діаграми Венна; "логіко-семантичний трикутник"; "логічний квадрат"; "фігури силогізму"; "таблиця розподіленості термінів у атрибутивному висловлюванні"; "таблиця істинності для складних висловлювань" та ін. (згадані схеми будуть використані при викладі логічної теорії у відповідних розділах).