Логіка - Конверський А.Є. - 12. Логічні відношення між складними судженнями

У традиційній логіці терміни за допомогою яких утворюються складні судження подавалися в описовому вигляді. Тут зосереджувалася увага на характеристиці аналогів логічних термінів, якими є слова природної мови: "і", "або", "якщо , то", "невірно, що" тощо. Це в значній мірі ускладнювало дослідження логічної природи складних суджень. Якщо ж застосувати до аналізу складних суджень засоби сучасної логіки (а саме мову логіки висловлювань), то це допоможе ефективніше дослідити основні властивості та характеристики складних суджень.

Отже, розглянемо мову класичної логіки висловлювань.

Мова класичної логіки висловлювань - це спеціальна штучна мова, яка призначена для аналізу логічної структури складних суджень.

Вона складається із:

- алфавіту та

- правил утворення (дефініції формули). А л ф а в і т.

1. Пропозиційні змінні для позначення простих суджень:

4. Ніщо крім зазначеного в пунктах 1, 2, 3 не є формулою мови класичної логіки висловлювань.

Формули, які зазначені в пункті 1 даної дефініції називаються е л е м е н т а р н и м и, а у пунктах 2 і 3 - складними.

Наведена дефініція формули дозволяє ефективно визначати чи є деякий вираз формулою мови логіки висловлювань (скорочено МЛВ) чи ні. Візьмемо для прикладу такий вираз:

Використовуючи МЛВ можна перекласти будь-яке складне судження для з'ясування його логічної форми.

Наприклад, маємо судження "Якщо студент успішно навчається і виявляє здібність до наукової роботи, то він має підставу на рекомендацію до аспірантури".

Щоб перекласти це складне судження на мову логіки висловлювань необхідно виконати такі дії:

І. Спочатку потрібно виділити усі прості судження, які входять до складу складного судження. У нашому прикладі їх три:

1. "Студент успішно навчається".

2. "Студент виявляє хист до наукової роботи".

3. "Студент має підставу на рекомендацію до аспірантури". Кожному простому судженню ставиться у відповідність конкретна пропозиційна змінна: 1 - р, 2 - q, 3 - г.

ІІ. Далі потрібно виділити логічні терміни, що входять до складного судження.

Визначивши імплікацію головним логічним сполучником отримаємо імплікативне висловлювання, яке буде перекладом умовного судження мовою логіки висловлювань:

У природній мові прості судження можуть об'єднуватися за допомогою таких логічних сполучників, яким не відповідають за смислом ніякі пропозиційні зв'язки із побудованої нами мови логіки висловлювань.

Щоб виявити логічну формулу в таких випадках, треба переформулювати складне судження таким чином, щоб воно не змінило первісного смислу і утримувало ті сполучники, яким відповідають за смислом які-небудь зв'язки із алфавіту МВЛ. У нашому випадку матимемо "Невірно, що вдень вони переставали думати про свої плани і невірно, що вночі вони переставали думати про свої плани". При перекладі на мову логіки висловлюваль дане судження отримає вигляд такого висловлювання:

12. Логічні відношення між складними судженнями

Складні судження виступають у тих самих відношеннях, в яких виступають категоричні судження. Складні судження поділяють на:

- порівнювані та

- непорівнювані.

П о р і в н ю в а н и м и називають складні судження, які складаються з одних і тих же простих суджень, але різняться логічними термінами.

Серед порівнюваних суджень виділяють:

- сумісні та

- несумісні.

Су м і с н и м и називаються складні судження, які при однакових наборах значень простих можуть бути істинними.

Н е с у м і с н и м и називаються складні судження, які при однакових наборах значень простих не можуть бути разом істинними.

Між сумісними складними судженнями існують відношення:

а) еквівалентності,

б) часткової сумісності,

в) логічного слідування.

Для несумісних складних суджень характерні відношення:

а) протиріччя,

б) протилежності.

Для наочного уявлення названих відношень використаємо семантичну таблицю істинності складного висловлювання, яке складається із двох простих висловлювань:

У відношенні еквівалентності знаходяться такі прості висловлювання, які при однакових наборах значень їх змінних набувають одні й ті самі значення.

З наведеної таблиці видно, що еквівалентними є висловлювання:

У відношенні часткової сумісності знаходяться висловлювання, які при однакових наборах значень простих висловлювань не можуть мати одночасно значення хибності.

Наведена таблиця показує, що такими висловлюваннями є:

Два висловлювання А і В знаходяться у відношенні логічного слідування, якщо не може бути так, щоб А було істинне, а В-хибне.

З наведеної таблиці видно, що відношення слідування буде між ви-

Як уже зазначалося відношення логічної несумісності має два види: протиріччя і протилежності.

Висловлювання А і В знаходяться у відношенні протиріччя, якщо вони при однакових наборах змінних не можуть бути одночасно істинними і одночасно хибними. Наведена вище таблиця ілюструє такі випадки суперечливих висловлювань:

У відношенні протилежності знаходяться висловлювання А і В, якщо вони при однакових наборах значень їх змінних не можуть бути одночасно істинними, хибними (в крайньому випадку одне з них обов'язково буде хибним).

Знання дефініцій логічних відношень між складними судженнями, вміння з ними поводитися допомагає нам в практиці міркувань послідовно аргументувати свою точку зору, спростовувати чужі тези і аргументи, знаходити протиріччя і невизначеності у процесі спілкування і обміну інформацією.

Контрольні питання та вправи

1. Які існують найвживаніші дефініції судження ?

2. Логічна структура судження.

3. Співвідношення понять: "судження", "речення" та "висловлювання".

4. Типологія атрибутивних суджень за кількістю і якістю.

5. Логічні та дескриптивні терміни в атрибутивному судженні..

6. Екстенсіональна площина аналізу атрибутивних суджень.

7. Розподіленість термінів атрибутивного судження.

8. Види логічних відношень між атрибутивними судженнями.

9. Використання мови логіки предикатів для тлумачення атрибутивних суджень.

10. Типологія суджень з відношеннями.

11. Тлумачення суджень з відношеннями на мові логіки предикатів.

12. Змістовний та формальний аспекти трактування суджень існування.

13. Поділ суджень на категоричні та некатегоричні.

14. Поняття "модальність".

15. Види суджень за об'єктивною та логічною модальністю.

16. Роль питання в пізнанні.

17. Типологія питань.

18. Види відповідей.

19. Співвідношення граматичного та логічного сполучників.

20. Використання мови логіки висловлювань для тлумачення складних суджень.

21. Характеристика логічних відношень між складними судженнями.

ІІ

1. Які з наведених речень виражають судження і які ні:

- "Коли розпочинається літня екзаменаційна сесія ?",

- "Нехай наша футбольна команда стане призером !",

- "Всі мої приятелі мають вищу освіту",

- "Існують небесні тіла, які не світять власним світлом",

- "Франція стала республікою раніше ніж Італія".

2. Які з наведених простих суджень є атрибутивними і які судженнями з відношеннями:

- "Будь-яка книжка є джерелом інформації",

- "Діаметр цього кола більший ніж 2 метри",

- "Будь-яке розповідне речення втілює в собі судження",

- "Кожний студент нашої групи знає всіх викладачів",

- "Всі мої знайомі вивчають англійську мову",

- "Платон є видатним давньогрецьким філософом",

- "Деякі планети не мають атмосфери",

- "Жоден мій знайомий не є учасником наукової конференції".

3. Запишіть наведені в завданні 2 судження мовою логіки предикатів.

4. Наведені терміни суджень із вказівкою їх розподіленості. Утворіть судження і зобразіть відношення між термінами за допомогою колових схем:

а) "Ріки, що протікають по території України" (суб'єкт, нерозподілений); "Ріки, що відносяться до басейну Чорного моря"(предикат, розподілений).

б) "підручник" (суб'єкт, розподілений); "книжка" (предикат, розподілений).

в) "риби" (суб'єкт, нерозподілений); "хижаки" (предикат, нерозподілений).

г) "метал" (суб'єкт, розподілений); "діелектрик" (предикат, розподілений).

5. Наведіть приклади категоричних суджень, які б знаходилися:

а) у відношенні протиріччя;

б) у відношенні підпорядкування;

в) у відношенні противності;

г) у відношенні підпротивності.

6. Здійсніть заперечення таких суджень:

а) "Деякі студенти не виконали самостійно контрольну роботу ",

б) "Жоден мій знайомий не є не встигаючим студентом", в)"Невірно, що всі мої приятелі запрошені на свято",

г) "Невірно, що деякі мої знайомі мають вищу освіту".

7. Визначіть вид і логічну форму, запишіть на мові логіки висловлювань такі судження:

а) "Спека, і йде дощ".

б) "Йде дощ, але не спекотно".

в) "Він хворий, або має поганий настрій".

г) "Якщо рослину не поливати, то вона засохне".

д) "Це дія або похвальна, або сороміцька, або байдужа".

е) "Якщо студент здібний або старанний, то він успішно складає сесію".

ж) "Мої знайомі не мають вищої освіти і не прагнуть її отримати".

8. Наведіть пари складних суджень, які б знаходилися у відношеннях:

а) еквівалентності;

б) часткової сумісності;

в) логічного слідування;

г) протиріччя;

д) протилежності.