Менеджмент организаций - Киржнер Л.А. - Построение экономико-математической модели

Сетевые методы планирования и управления основаны на теории графов. Графом называется совокупность элементов, над которыми совершаются действия, переводящие эти элементы из одного состояния в другое.

Рис. 6.7.

На рис. 6.7. элементы графа обозначены кружками, которые называются вершинами графа, а действия — стрелками, которые называются дугами.

Вершина, имеющая только исходящие дуги, называется началом графа. Вершина, имеющая только входящие дуги, называется конечной точкой графа. Дуги, имеющие общую вершину, называются смежными. Последовательность дуг, соединяющих начало и конец графа, образуют путь графа. Путь, имеющий максимальную длительность, называется критическим. На рис. 6.7. критический путь показан двойной линией (а — е — ж — и).

В системе СПУ граф используется в качестве средства графического изображения сложного производственного процесса и называется сетевым графиком. В сетевом графике вершины обозначают события, а дуги — связи между событиями. Вершины имеют упорядоченную нумерацию, а над дугами надписывают длительность процессов, которые они отображают.

Под событием следует понимать момент завершения одного или нескольких процессов, окончание которых необходимо для начала одного или нескольких новых процессов. Событие считается наступившим, когда завершен самый длительный из предшествующих ему процессов.

Различают предшествующее (начальное) (i-ое) и последующее (конечное) (j-ое) события, которые обозначают начало и конец процессов. Каждое событие, включаемое в сетевой график, должно быть полно, точно и всесторонне определено, его формулировка должна включать в себя результат выполнения всех непосредственно предшествующих ему работ. Связь между событиями изображается стрелкой, направленной от предыдущего события к последующему.

Построение экономико-математической модели

Приступая к построению экономико-математической модели, прежде всего необходимо определить объект моделирования. Для системы СПУ таким объектом обычно служит производственный процесс, который отличается важностью, новизной и взаимосвязью его составных частей (например, процесс сборки турбин, вычислительной машины, ремонт доменной печи и т.д.). Далее необходимо сформулировать экономическую задачу, т.е. определить цель разработки (например, определение оптимального срока окончания общей сборки машины).

В качестве исходных данных для построения модели используются сведения о продолжительности отдельных операций производственного процесса, об их технологической последовательности. Источником таких сведений служат производственные спецификации, маршрутно-технологические карты, монтажно-сборочные схемы, нормировочные ведомости и т. д.

Продолжительность работ определяется либо с помощью действующих нормативов, либо по формуле:

Если объектом моделирования служит целая серия машин, запускаемых в производство одновременно, необходимо умножить продолжительность работ на количество машин в серии. Если же невозможно определить продолжительность работ расчетным путем, используют укрупненные методы, основанные на экспертных оценках.

Для расчета усредненных временных оценок используют следующую формулу:

t вер — наиболее вероятная оценка, т.е. наиболее вероятная, по мнению специалистов, продолжительность выполнения работ для этой оценки устанавливается коэффициент 4.

Физический смысл этой формулы состоит в том, что фактические затраты времени на выполнение работ в одном из шести случаев равны "оценке оптимиста", в четырех случаях — вероятностной оценке и в одном случае — "оценке пессимиста". При использовании же только двух оценок (оптимистической и пессимистической) усредненное время для выполнения работ можно определить по формуле:

При определении временных оценок рассчитывается только продолжительность выполнения работ, а не календарные даты их начала и окончания.

На основе исходных данных составляется технологическая карта объекта моделирования, где все операции сначала шифруются произвольным кодом, а окончательный шифр устанавливается после построения графа. В технологической карте определяется продолжительность всех работ, фронт работ и указывается словесно последовательность выполнения тех или иных работ, иными словами технологическая карта — это словесное описание модели.

Далее составляется библиотечный список событий. Для этого необходимо точно сформулировать момент завершения каждого этапа работ. Составление списка начинают с конца и для каждого события определяют, какие работы должны быть закончены, чтобы это событие наступило. В библиотечном списке устанавливаются связи между событиями в форме шифров, в нем указываются предварительные, а иногда окончательные шифры событий, шифры работ, исходящих из событий и входящих в них. На основе библиотечного списка можно легко построить сетевой график.

Построение сетевого графа охватывает такие операции:

Во-первых, непосредственное изображение событий и работ с помощью вершин и дуг, соединение всех вершин дугами друг с другом (построение сетевой схемы).

Во-вторых, присвоение рабочих или окончательных шифров вершинам и дугам.

При построении сетевого графика необходимо соблюдать определенные правила.

Кроме описанных правил построения сетевых моделей существует еще некоторые общие принципы построения сетевых моделей, которые в первую очередь относятся к построению сложных моделей, предназначенных для различных уровней руководства.

Первый — сводная сетевая модель может строиться централизованно, исходя из схемы конструктивно-технологического членения или технологической схемы сборки создаваемого объекта. Такое построение называется "сверху вниз".

Второй — сводная сетевая модель может быть создана децентрализовано на основе сшивания первичных графиков, полученных от ответственных исполнителей. Такой способ построения называется— "снизу вверх".

Третий — наиболее распространенный способ построения сетевой модели называется смешанным. При этом способе строится укрупненный сетевой график, который затем разукрупняется и корректируется на основе первичных графиков ответственных исполнителей. Этот способ еще называют " сверху вниз — снизу вверх".

В зависимости от возможностей четко определить взаимосвязь всех работ, их продолжительность сетевые модели могут иметь детерминированную, случайную (стохастическую) или смешанную структуру.

Детерминированная структура означает, что все работы и их взаимосвязь точно определены.

При составлении сети с такой структурой принимается, что в данный момент времени однозначно определение структуры создаваемого объекта, конечные и промежуточные цели разработки и известны основные конструктивные и технологические методы их достижения. Для этого выбирается наиболее вероятный вариант осуществления комплекса операций.

Детерминированная сеть однозначно описывает конечную цель, объем и взаимосвязи работ, ведущие к ее выполнению. Если фактических ход процесса меняется по сравнению с тем, как он описан сетью, в сеть вносятся изменения и этот вариант сети вновь принимается как однозначный. Если все работы проекта включены в сеть, с некоторой вероятностью, то структура отображающей его сети модели будет случайной (стохастической).

В такой сети каждой работе разработки соответствует определенная вероятность включения ее в число выполняемых работ, причем эти вероятности будут зависимы. При построении стохастической сети учитываются возможные и указываются альтернативные варианты хода выполнения работ, учитывается возможность получения конечной цели несколько отличного содержания, чем это запланировано.

В стохастической сети оценивается вероятность всех возможных вариантов достижения конечной цели путем задания, например, вероятности каждого из путей, ведущих к конечной цели. При смешанной структуре наличие некоторых работ в сети объекта определено с некоторой вероятностью, остальные же работы, входящие в сеть, имеют детерминированную структуру.

Учитывая выше изложенные правила построения сетевой модели, вначале мы можем строить сетевую схему, а затем на основе этой схемы построим сетевой график и произведем нумерацию вершин таким образом, чтобы номер каждого последующего события был больше номера предыдущего, иными словами, при правильной нумерации каждая работа выходит из события с меньшим номером и входит в событие с большим номером, т. е., чтобы для каждой из работ выполнялось условие i<j (i— начальное событие, j — конечное событие).

Для правильной нумерации сетевых графиков необходимо найти начальное (исходное) событие, т.е. такое событие, в которое не входит ни одна стрелка, и присвоить ему номер 0. Затем мысленно вычеркнуть все выходящие из него работы и на оставшейся части сети снова найти событие, в которое не входит ни одна стрелка. Присвоить этому событию номер 1, вычеркнуть мысленно выходящие из него стрелки и продолжать указанную процедуру до полного завершения нумерации.