Менеджмент підприємства - Хомяков В.І. - ОПТИМІЗАЦІЯ СІТЬОВОЇ МОДЕЛІ

5.6.1. Оптимізація сітьового графіка по трудових ресурсах

В системі сітьового планування та управління (СПУ) використовують два структурні елементи плану - роботу і подію. Під "роботою" розуміють:

а) дійсну роботу - процес, який потребує витрат часу і ресурсів (монтаж обладнання, зведення конструкцій тощо);

б) чекання - технологічний процес, що потребує витрат часу, але не споживає ресурсів (твердіння бетону, охолодження аглома-шин перед ремонтом тощо);

в) фіктивну роботу, що є взаємозв'язком між подіями, які не мають між собою реального виробничого процесу, не має тривалості і не потребує ресурсів.

ПОДІЯ - результат виконання (завершення) однієї або декількох робіт. Вона не має тривалості, а є моментом здійснення роботи. Розглянемо варіант, за якого дуги сітьового графіка відображають роботи, а кружки — події.

При викреслюванні сітьових моделей необхідно дотримуватись таких правил.

Довжина і похил дуг довільні. Напрямок руху дугами бажаний зліва направо. Перехрещення дуг можливе, але не бажане. Графік повинен бути наочним. Забороняються тупикові і незабезпечені події, що кодуються цифрами натурального ряду, які проставляють у кружечках - вершинах зліва направо.

ПОРЯДОК ПОБУДОВИ СІТЬОВОЇ МОДЕЛІ

Вихідними даними для побудови сітьового графіку є технологічні, організаційні та інші залежності між роботами, які заносять у таблицю. Наприклад, виконати комплекс, що складається з 8 робіт (таблиця 5.11).

Таблиця 5.11. Порядок виконання робіт

При простих комплексах робіт достатньо мати або тільки роботи-попередники, або лише наступні роботи. В нашому прикладі при побудові сітьового графіку використані лише перші дві вертикальні колонки таблиці 5.11. Порядок викреслювання сітьового графіку зліва направо послідовними етапами (кроками) зображений на рисунку 5.22. Після побудови сітьового графіку події кодують згідно з наведеним вище правилом (див. рисунок 5.23).

Рисунок 5.22. Порядок побудови сітьової моделі

Рисунок 5.23. Кодування подій сітьового графіку

Рисунок 5.24. Ключ до розрахунку параметрів сітьового графіку

Крім того, визначається тривалість критичного та будь-якого шляхів. Для засвоєння порядку розрахунку використаємо вищерозглянутий графік з нанесенням на нього тривалості виконання робіт згідно з ключем до розрахунків над дугами (див. рисунок 5.25).

Рисунок 5.25. Сітьова модель із нанесеною тривалістю робіт

ВИЗНАЧЕННЯ РАННІХ СТРОКІВ ПОЧАТКУ ТА ЗАКІНЧЕННЯ РОБІТ

Рисунок 5.26. Критичний шлях сітьового графіку

Найбільше значення раннього закінчення робіт, що входять у завершальну подію (вершина 6), визначає одночасно пізнє закінчення її та інших завершальних робіт. Для робіт 4-6 і 5-6 пізнє закінчення дорівнює 24.

Після встановлення пізніх закінчень останніх робіт, що входять у завершальну подію, визначаються пізні строки початку та закінчення всіх робіт сітьової моделі.

ВИЗНАЧЕННЯ ПІЗНІХ СТРОКІВ ПОЧАТКУ ТА ЗАКІНЧЕННЯ РОБІТ

Відповідно до ключа розрахунку параметрів проставляємо отримані дані на сітьовому графіку.

Якщо для даної роботи наступними є не одна, а декілька робіт, то її пізнє закінчення приймається рівним найменшому значенню з усіх пізніх початків наступних робіт.

ВИЗНАЧЕННЯ РЕЗЕРВІВ ЧАСУ ТА КРИТИЧНОГО ШЛЯХУ

Безпосередньо на сітьовій моделі розрахуємо повні та часткові резерви часу, які необхідні та достатні для розгортання моделі в масштабі часу та оптимізації використання ресурсів. Загальний або повний резерв часу Rij показує, наскільки може бути збільшена тривалість окремої роботи, щоб при цьому довжина максимального з шляхів, що проходить через цю роботу, не перевищила довжину критичного шляху. Повний резерв часу визначається як різниця між пізнім та раннім початками, пізнім та раннім закінченнями, тобто

Частковий резерв часу гij — це час, на який можливо перенести початок роботи або збільшити ЇЇ тривалість без зміни раннього початку наступних робіт. У зв'язку з цим, частковий резерв є незалежним резервом часу, і він може бути використаний окремими виконавцями робіт, тому що це не впливає на терміни виконання інших робіт. Частковий резерв часу дорівнює різниці між ранніми початками наступної та даної робіт. Частковий резерв входить у повний резерв часу.

Критичним шляхом є шлях, на якому всі резерви часу дорівнюють нулю. На рисунку 5.26 критичний шлях позначений подвійними лініями.

Повні та часткові резерви часу можуть бути зображені графічно (див. рисунок 5.27).

Рисунок 5.27. Графічне зображення використання резервів часу

При використанні часткового резерву часу роботи 3-5 ранній початок виконання роботи 5-6 не змінюється. При використанні повного резерву часу роботи 3-5 початок роботи 5-6 можливий лише в пізні терміни, і робота стає критичною.

Наявність резервів часу та вміння їх використовувати мають велике практичне значення, тому що дозволяють регулювати терміни виконання робіт і раціонально споживати матеріально-технічні та трудові ресурси. Однак слід пам'ятати, що на початку реалізації плану не слід використовувати резерви часу, оскільки це може призвести до такої ситуації, за якої всі резерви будуть вичерпані та всі шляхи стануть критичними.

ВИЗНАЧЕННЯ ПОТРЕБИ В РЕСУРСАХ І ТРИВАЛОСТІ ВИКОНАННЯ РОБІТ

Підставою для побудови сітьового графіку та оптимізації його параметрів є картка визначення робіт. Розмір ресурсів може бути заданим або розрахованим. Наявна кількість робітників обчислюється на основі прийнятої організації робіт та діючих норм витрат часу. Тривалість виконання робіт визначають як частину від ділення витрат людино-змін на прийняту за добу наявну кількість робітників.

Для прикладу, що розглядається, виконання комплексу робіт потребує 94 людино-зміни робочого часу. Тривалість виконання всіх робіт становить 24 доби. В тому випадку, якщо тривалість робіт не відповідає директивним термінам, збільшують кількість виконавців на окремих роботах, тим самим зменшують їх тривалість і доводять загальну тривалість комплексу робіт до директивної.

Перш ніж здійснити розподіл ресурсів, необхідно виконати масштабну розгортку сітьової моделі.

Масштабна розгортка сітьового графіку здійснюється для графічного визначення всіх видів резервів часу. Для цього на осі абсцис відкладають час, вісь ординат при цьому не має масштабу (рисунок 5.28). Для прив'язки проекту до календаря, можна також нанести шкалу календарного часу. Початок координат відповідає початку проекту. Резерви часу зображують у вигляді ламаної лінії. На рисунку 5.28 цифри над дугами означають кількість робітників, які виходять щодоби для виконання окремих робіт.

ОПТИМІЗАЦІЯ СІТЬОВОЇ МОДЕЛІ

Як видно з рисунка 5.28 а, розподіл трудових ресурсів для всього комплексу робіт нерівномірний. Тому сітьовий графік необхідно перепланувати, тобто оптимізувати його в межах можливого. У переплануванні графіку дуже важливим є визначення послідовності виконання робіт. При цьому рекомендуються такі пріоритети:

1) критичні роботи; 2) всі початі роботи, у виконанні яких не допускаються перерви; 3) підкритичні роботи, що мають відносно невеликий резерв часу; 4) роботи, виконання яких у даний момент вигідне для подальшого перепланування графіку; 5) всі інші роботи - в порядку збільшення повного резерву часу.

Оптимізація сітьового графіку - це процес перепланування комплексу робіт, що веде до поліпшення використання ресурсів. Перепланування здійснюється таким чином:

1) визначають середню кількість робітників, які повинні виконувати комплекс робіт: 94 :24 ≈ 4 чол.;

2) по осі абсцис тривалість усіх робіт розбивають послідовно на ряд інтервалів;

3) пам'ятаючи про пріоритети робіт, в кожному інтервалі намагаються забезпечити постійну кількість робітників (4 чол.). Для цього частину робіт виконують у більш пізні строки.

Рисунок 5.28. Масштабна розгортка сітьової моделі (а) та перерозподіл

ресурсів (б)

В результаті, маємо сітьовий графік (рисунок 5.28 б) з оптимальним (рівномірним) використанням трудових ресурсів. Для кожної роботи при цьому, точно задані терміни початку та закінчення робіт. Для виконавців ці терміни є директивними. Найменша неузгодженість веде до порушення термінів виконання комплексу робіт і його повного перепланування. Для одержання більш вільного графіку, необхідно мати резерви часу з окремих робіт. За директивних термінів, цього можна досягти шляхом збільшення кількості виконавців порівняно з розрахунковою.

До розроблених сітьових графіків складають графіки матеріально-технічного забезпечення, а також розраховують собівартість робіт.

Оптимізацію сітьового графіку доцільно виконати з використанням ЕОМ.

5.6.2. Знаходження критичного шляху за вартісними параметрами

Розглянемо як приклад сітьову модель, у якій маємо 7 вершин, позначених буквами а, б, в, г, д, є, ж та 7 дуг - ад, бд, бє, вє, гє, дж, єж (див. рисунок 5.29). Біля кожної дуги написане число, що має назву довжини. Числа також написані і біля лівих вершин моделі. У нашому прикладі термін "довжина" означає вартісні параметри (собівартість, дохід, прибуток тощо). Кожна вершина, в яку входять дуги, оцінюється по мінімуму або по максимуму.

Рисунок 5.29. Розрахунок вартісних параметрів сітьової моделі

Розглянемо цю операцію на таких прикладах. У вершину (д) входять дві дуги - (ад) та (бд). Для оцінки цієї вершини по мінімуму складемо спочатку "довжину" дуги (ад) з числом, записаним над вершиною (а), тобто 7 + 5, а потім складемо довжину дуги (бд) з числом, написаним над вершиною (б), тобто 9 + 4; з двох одержаних сум (12 та 13) обираємо найменшу (12) і записуємо її біля вершини (д) (див. рисунок 5.29 б). Позначимо дугу (ад), яка дала нам це найменше число, двома короткими рисками. У вершину (є) входять три дуги - (бє), (вє) та (гє). Для оцінки цієї вершини по мінімуму, виконуємо ті ж операції, що і в попередньому випадку, тобто для кожної з цих трьох дуг складемо її "довжину" та число, написане на початку дуги. З одержаних трьох сум (5 + 4 = 9, 8 + 3 = 11 та 10 + 4 = 14) виберемо найменшу (9), запишемо її біля вершини (є) та позначимо двома рисками дугу (бє), яка привела до найменшої суми.

В останню вершину (ж) входять дві дуги — (дж) та (єж). Щоб оцінити цю вершину по мінімуму, складемо спочатку "довжину" дуги (дж) з числом, записаним біля вершини (д), а потім "довжину" дуги (єж) з числом, записаним біля вершини (є). З одержаних двох сум (6 + 9 = 15 та 5+12=17) обираємо найменшу (15), пишемо її біля вершини (ж) і позначаємо дугу (єж) двома короткими рисками.

У нашому випадку, шлях (бєж) є критичним (найкоротшим) шляхом. При цьому загальний порядок знаходження критичного шляху такий:

1) Пересуваючись по сітьовій моделі зліва направо, оцінюємо по мінімуму кожну вершину, в яку входять одна або кілька дуг, позначаючи ту дугу, яка привела до найменшої оцінки.

2) Якщо модель закінчується однією вершиною, то після її оцінки по мінімуму рухаємося дугою, позначеною двома короткими рисками в зворотному напрямку до наступної вершини, з якої виходить позначена дуга. Рухаємося так доти, доки не повернемося в початок моделі. Одержаний, таким чином, шлях і є критичним (найкоротшим).

3) Коли сітьова модель закінчується декількома вершинами, обираємо вершину з найменшою сумою.

Викладена послідовність робіт зображена на рисунку 5.30 для сітьової моделі з однією кінцевою вершиною.

Рисунок 5.30. Критичний шлях (агсіл) для сітьової моделі з однією кінцевою вершиною