Історія економічних вчень - Тарасевич В.М. - 5.4. Математична школа

Економістів математичної школи поєднує визнання необхідності застосування апарату математики не стільки для ілюстрації економічних положень і законів, отриманих за допомогою інших методів аналізу, скільки як засобу наукових досліджень, як методу, за допомогою якого можна надати політичній економії повної наукової завершеності.

Першими економістами, які стали застосовувати математику у якості метода економічного дослідження, були француз А. Курно (вперше використав диференціальне обчислення для аналізу умов максимізації прибутку), і німець Г. Госсен (здійснив математичну розробку основних принципів теорії граничної корисності). Однак лише після виходу основних праць В. Джевонса і Л. Вальраса починає активно формуватись математична школа, яка поєднала вчених багатьох країн: Австрії (И. Шумпетер), Англії (В. Джевонс), Італії (В. Парето), США (І. Фішер), Швеції (Г. Кассель, К. Віксель). Серед найбільш вагомих результатів досліджень економістів-математиків - теорія загальної економічної рівноваги і ординалістський варіант теорії граничної корисності.

Вільям Стенлі Джевонс (1835-1882)

Англійський економіст, викладач Манчестерського і Лондонського університетів

Основні твори - "Теорія політичної економії" (1871), "Принципи науки - трактат про логіку і науковий метод" (1874)

Методологія.

Джевонс вважає, що політична економія має бути зведеною до "виміру насолоди і страждання" так як "насолода і страждання без сумніву виступають в кінці кінців предметами економічного розрахунку... Проблема економії полягає у максимізації насолоди"24. Політична економія має базуватися на точному дослідженні умов корисності, тобто потреб і бажань людини. Ось чому, перш за все, необхідно розробити "теорію споживання багатства".

Реалізацію окреслених задач автор намагається вирішити на основі використання математики, а саме, - диференційного обчислення і функціонального аналізу.

Ще однією особливістю методології Джевонса є еклектизм. Починаючи дослідження з аналізу потреб, він пов'язує їх задоволення з існуючою системою ринкових цін, тобто його аналіз потреб вже передбачає наявність обміну.

Теорія граничної корисності.

Визначаючи граничну корисність, Джевонс розмежовує поняття загальної корисності певного запасу благ і рівня корисності кожної його окремої частини. Виразивши граничну корисність у вигляді функції даного запасу

де и - корисність, х - кількість благ, що входить до даного запасу.

Джевонс намагається визначити корисність окремої його одиниці (див. рис. 5.6).

Рис. 5.6. Гранична корисність запасу благ

Коли запас х = ОА, то його корисність дорівнюватиме ординаті АС. Якщо запас збільшиться на незначну величину (відрізок АА), то загальна корисність також отримає прирощення, величина якого дорівнює AB - АС = АхВх - АХСХ.

Для розуміння корисності окремої одиниці у даному інтервалі АА потрібно було б поділити або прирощення корисності ВС на прирощення запасу АА, або, в загальному вигляді, AU на ДХ, або різницю відрізків fix + Ах) - fix) на Ах. Проте в межах даного невеликого відрізку корисність не залишається незмінною, тому величина Ay/Ax = (fix + Ах) - fix))/Ax не дає точного уявлення про величину корисності в окремій точці. І чим меншим буде цей відрізок, тим різниця між окремими одиницями буде меншою. Джевонс робить припущення, що це прирощення запасу Ах стає безмежно малим, і тому величина fix + Ах) -fix)/Ax буде для кожної точки все менше відхилятися від точного значення. Якщо ж взяти межу цього відношення, коли Ах стає рівним нулю, то ця неточність взагалі зникне. Таким чином можна отримати точний вираз для корисності в кожній окремій точці, кожній одиниці, яка приєднується до даного запасу. Вираз lim (fix + Ах) - fix))/Ax є, як відомо, перша похідна даної функції по х.

Таким чином, у теорії Джевонса гранична корисність - перша похідна функції U = fix), де загальна корисність розглядається як функція від кількості або величини запасу.

Теорія рівноваги споживання і обміну.

Аналізуючи умови обміну, вчений формулює закон байдужості, який вважає основним законом обміну: "на одному й тому ж вільному ринку в один і той же момент не може існувати дві різні ціни на один і той же вид продукції".

Джевонс намагається визначити межу найбільш вигідного обміну, тобто такого стану, коли буде досягнута точка рівноваги, і коли у учасників обміну зникнуть усякі стимули продовжувати обмінні операції. Таке становище, на думку вченого, наступає тоді, коли "відношення, в якому обмінюються два продукти, обернено пропорційне відношенню граничних ступенів корисності кількості продуктів, що споживаються теля закінчення обміну" . Алгебраїчний вираз умови рівноваги обміну має наступний вигляд:

де х, у - кількість, відповідно, блага х та у;

Миу, Мих - граничні корисності благ, відповідно, х та у.

Зміст даної умови простий. Якщо, скажімо, споживач обмінює три одиниці хліба на одну одиницю м'яса, то, очевидно, що він вже володіє певним запасом хліба і у силу закону спадної граничної корисності кожну додаткову одиницю цього продукту цінить менше. У свою чергу, кожна додаткова одиниця м'яса оцінюється ним вище. Коли ж граничні корисності двох продуктів при певному запасі вирівнюються, споживач максимізує загальну корисність. У протилежному випадку у нього б виникали стимули до подальшого пошуку варіантів обміну.

Збільшивши кількість учасників обміну, Джевонс перейшов до аналізу рівноваги споживача в умовах розвинутої ринкової економіки, де пропорції обміну благ визначаються співвідношенням їх цін:

де Рх, Ру - ціна, відповідно, блага х та у.

Розвиваючи далі умови рівноваги споживача, Джевонс отримує закон рівності зважених граничних корисностей. Під зваженою граничною корисністю розуміється гранична корисність, поділена на ціну блага. На основі рівняння МЛуіМЛх = Ру/Рх виводиться наступне МЛу/Ру = = МЛх/Рх і розповсюджується на всі блага, які є предметом споживання того ж самого споживача: МЛп/Рп = МЛт/Рт. Отже, споживач досягає максимального задоволення (при заданих цінах та доходах) у тому випадку, якщо остання грошова одиниця, витрачена на купівлю різних предметів споживання, дає рівновелику корисність.

Теорія цінності і загальної рівноваги.

Встановивши умови рівноваги у обміні, Джевонс переходить до з'ясування факторів, що впливають на цінність, і стверджує, що "витрати виробництва визначають запас. Запас визначає граничну корисність. Гранична корисність визначає цінність".

Під витратами виробництва вченим розуміються ті трудові затрати, що зводяться до виразу певної величини страждань, які необхідно понести у процесі виробництва благ (останні у подальшому будуть задовольняти потреби, тобто приносити корисність). Таким чином, витрати виробництва будуть "від'ємною корисністю", яка зростає разом із збільшенням трудових витрат, у той час як їх результат (корисність) має тенденцію до зниження. Отже, робітник працює лише до тих пір, доки зростаюча "від'ємна корисність" (гранична тяжкість) праці не зрівняється із спадною граничною корисністю його результатів:

"Коли це рівняння виконується, то не може бути ніякого приводу до зміни розподілу праці і корисність досягає максимуму"28. З цієї формули Джевонс виводить, що

де йи1/йх і йи2/йу - граничні корисності двох благ х і у (МЛх і МЛу);

йу!йї2 і сіхісіі - норма продуктивності праці, під якою автор розуміє відношення кількості вироблених одиниць продукції до величини граничної тяжкості праці.

Таким чином, граничні корисності продуктів обернено пропорційні продуктивності праці. Оскільки ж, за Джевонсом, існує і обернена залежність між продуктивністю праці і витратами виробництва, то звідси виводиться положення, що граничні корисності продуктів і їх цінності прямо пропорційні витратам виробництва.

Поєднавши пропорції обміну цін, граничної корисності, витрат виробництва і продуктивності Джевонс формулює концепцію загальної рівноваги: відносини обміну хіу = обмінюване/обмінюване кількість продукту х і кількість продукту у = цінність одиниці х і цінність одиниці у = гранична корисність х і гранична корисність у = витрати виробництва одиниці х і витрати виробництва одиниці у = продуктивність у і продуктивність х. Отже, "кількості обмінюваних товарів прямо пропорційні продуктивності витраченої праці і обернено пропорційні вартостям і цінам цих товарів і питомим витратам виробництва, так же як і їх граничним корисностям".