Статистика - Опря А.Т. - § 2.6. Метод головних компонент. Загальне поняття методу, його завдання

До недавнього часу метод головних компонент вважали різновидом факторного аналізу. Нині його відносять до групи самостійних статистико - математичних методів багатомірного аналізу. Вперше він був розроблений в 1901 р. англійським статистиком К.Пірсоном . Потім знайшов свій розвиток у працях Г.Хотеллінга, Г.Хармана, С. Pao, П.Андрукевича, С.Айвазяна і інших авторів. У нашій країні метод головних компонент одержує широке розповсюдження з появою ПЕОМ.

Як відомо, соціально-економічне явище можна характеризувати цілим рядом ознак. При великому наборі таких ознак в кореляційно -регресійному аналізі вплив зв'язків стає затрудненим, тому виникає необхідність стиснення інформації, тобто опис досліджуваного явища (об'єкта) більш укрупненими показниками, так званими " головними компонентами". Вихідним ступенем тут є кореляційна матриця, на підставі якої з використанням методу головних компонент може бути продовжено аналіз значень спостережуваних ознак.

Правильно відібрані в кореляційну модель ознаки, як правило, пов'язані між собою. Наявність таких зв'язків між ними дозволяє на основі одного фактора мати інформацію про інший. Існування тісного зв'язку між ознаками дає підставу для виключення однієї з них. Наприклад, якщо в модель урожайності включено дві змінні x¡ і х₂, які характеризують грошові витрати на гектар, перша - всі види, друга - затрати на добрива. Тут практично буде зайвим при включенні в модель ознаки x¡ досліджувати також і ознаку х₂, оскільки вона тісно пов'язана з першою . Ідея обліку однієї ознаки на підставі другої лежить в основі методу головних компонент. Слід відзначити, що мова не йде тільки про дві ознаки. У такому випадку метод головних компонент малоефективний. Його використовують, як правило, при десятках взаєпов'язаних ознак. При цьому ставиться мета " набрати" певну частину загальної варіації результативної ознаки мінімальною кількістю змінних. Останні підбирають до тих пір, поки сума їх дисперсій не сягатиме заданої частки у дисперсії досліджуваного явища (наприклад, 60 %, 80 %, 90 % і т.д.).

Метод головних компонент розв'язує такі завдання:

1. Відшкодування скритих, об'єктивно існуючих закономірностей у зміні явищ.

2. Характеристика явища, що вивчається, числом ознак, значно меншим взятих, на початковому етапі. Число головних компонент, виділених в процесі дослідження, буде вміщувати (у компактній формі) більше інформації, ніж початково виміряні ознаки.

3. Виявлення ознак, найбільш тісно пов'язаних з головною компонентою. Інакше кажучи, вивчення стохастичного зв'язку між ними (зв'язок, при якому зі зміною однієї змінної змінюється закон розподілу другої).

4. Прогнозування рівней досліджуваних явищ на підставі рівняння регресії, яке одержане по інформації головних компонент.

Переваги такого методу прогнозування на відміну від класичного регресійного аналізу можна пояснити тим, що при останньому в модель намагаються включити максимально можливу кількість факторів, які в економічних явищах часто характеризуються істотною корельованістю ( мультилінеарністю). Прогноз за такими змінними, як правило, буває не точним. Тому виникає завдання про заміну вихідних взаємопов'язаних змінних сукупністю некорельованих параметрів. Це завдання вирішується математичним апаратом - методом головних компонент, який являє собою характеристики, побудовані на підставі первинно виміряних ознак.

Реалізація практичних можливостей зазначених вище завдань, які вирішуються методом головних компонент у галузі економіки, може бути представлена різними напрямами. Назвемо їх .

1. Аналіз причинно - наслідкових взаємозв'язків показників і встановлення їх стохастичного зв'язку з головними компонентами.

2. Виділення узагальнюючих економічних показників.

3. Ранжирування результатів спостережень по головних компонентах

4. Класифікація об'єктів спостереження.

5. Список вихідної інформації.

6. Побудова рівнянь регресії за узагальнюючими економічними показниками.

Як негативну сторону методу головних компонент слід назвати складність математичного апарату, зумовленого абсолютністю знань теорії ймовірностей, математичної статистики, лінійної алгебри, а також математичного забезпечення ПЕОМ. Формальне використання стандартних програм без розуміння математичної суті обчислювальних процедур може призвести до необгрунтованих висновків. Слід також пам'ятати про професіональні знання суті досліджуваних економічних явищ. Тільки за таких умов метод головних компонент може стати могутнім математичним засобом пізнання існуючих реалей у галузі соціально - економічних явищ.