Економіка грошей, банківської справи і фінансових ринків - Мишкін Ф.С. - Проста позичка.

Хоча існує декілька звичайних способів розрахунку процентних ставок, найважливішим є доход на момент погашення, тобто процентна ставка, що дорівнює поточній вартості платежів, які отримані від боргового інструменту до його вартості сьогодні. Оскільки ідея розрахунку доходу на момент погашення має добрий економічний зміст, то економісти розглядають цей доход як найточніший вимірник процентних ставок. Ми тепер розрахуємо доход на момент погашення для чотирьох видів боргових інструментів.

Проста позичка.

Застосувавши поняття поточної вартості, можна легко обчислити доход на момент погашення для простої позички. Для однорічної позички, як було встановлено, нинішня вартість є 100 дол, і платежі через один рік становили б 110 дол. (погашення 100 дол. плюс плата у вигляді процента 10 дол.). Ми можемо використати цю інформацію для розв'язання проблеми доходу на момент погашення (і), усвідомивши, що поточна вартість майбутніх платежів повинна дорівнювати нинішній вартості позички. Зробивши нинішню вартість позички (100 дол) рівною поточній вартості 110 дол. платежу через рік, використовуючи рівняння (4.1), отримуємо:

Знаходимо і:

Розрахунок доходу на момент погашення виглядає добре знайомим, бо він дорівнює величині сплаченого процента 10 дол., що поділений на позичену суму 100 дол,тобто доход на момент погашення дорівнює простій процентній ставці по наданій позиці. Важливим положенням, яке слід усвідомити, є те, що для простих позичок проста процентна ставка дорівнює доходу на момент погашення. Отже, цей самий член (г) використовується для позначення і доходу на момент погашення, і простої процентної ставки.

ПОРАДА

Ключем для розуміння розрахунку доходу на момент погашення є прирівнювання нинішньої вартості боргового інструменту до поточної вартості всіх його майбутніх платежів. Найкращим способом вивчення цього принципу є застосування його до інших специфічних прикладів чотирьох видів інструментів кредитного ринку у додатку до тих, які ми проаналізували. Подивіться, чи ви можете вивести рівняння, яке дозволить вам знайти доход на момент погашення у кожному випадку.

Позичка з незмінним платежем.

Як ви пам'ятаєте, цей вид позички передбачає однаковий розмір платежу протягом строку надання позички. По заставній з фіксованим процентом, наприклад, позичальник робить однаковий платіж банку кожного місяця аж до строку погашення, коли позичка буде повністю виплачена. Для розрахунку доходу на момент погашення для позички з незмінним платежем ми дотримуємося тої ж стратегії, що застосовувалася для простої позички,- прирівнюємо сучасну вартість позички до її поточної вартості. Оскільки позичка з незмінним платежем містить більше ніж один платіж, то поточна вартість позички з фіксованим платежем обчислюється як сума поточних вартостей всіх платежів [використовуємо рівняння (4.1)].

У випадку нашого попереднього прикладу позичка становить 1000 дол і щорічний платіж -126 дол. протягом наступних двадцяти п'яти років. Поточна вартість (РУ) розраховується таким чином. В кінці першого року існує платіж у сумі 126 дол з РУ 126 дол./(1 + і). Наприкінці другого року існує ще один платіж у 126 дол. з РУ 126/(1 + і)2 і т. д., аж поки наприкінці двадцять п'ятого року не буде зроблено останній платіж у сумі 126 дол із РУ 126/(1 + і)25 . Розраховуючи нинішню вартість позички (1000 дол.), що дорівнює сумі поточних вартостей всіх щорічних платежів, отримуємо:

Загальніше для будь-якої позички з незмінним платежем маємо:

де ПОЗИЧКА - сума, що надана в позичку,

FP - щорічний незмінний платіж,

N - кількість років до строку погашення.

Для позички з незмінним платежем щорічний незмінний платіж і кількість років до строку погашення є відомими величинами, і тільки доход на момент погашення невідомий. Тому ми можемо розв'язати це рівняння для доходу на момент погашення, і. Оскільки цей розрахунок не є легким, були складені таблиці, що дозволяють знайти і для даного значення позички, FP і N. Наприклад, у випадку двадцятип'ятирічної позички з щорічним платежем 126 дол. доход на момент погашення, що взятий із таблиці, яка розв'язує вищенаведене рівняння, становить 12 %. Брокери по операціях з нерухомим майном мають завжди під руками таблицю (або кишеньковий калькулятор), що може розв'язати таке рівняння. Тому вони можуть негайно сказати покупцю будинку, яку саме щорічну суму йому доведеться сплачувати, якщо він купить будинок під заставну (графік 4.1)1.