Фінансовий менеджмент - Крамаренко Г.О. - 3.1.3. Складні проценти

Методичний інструментарій оцінки вартості грошей за складними відсотками використовує більш ускладнену систему розрахункових алгоритмів. За допомогою обчислення складних процентів відбувається процес переходу від приведеної (поточної) вартості до майбутньої вартості. Для ілюстрації різниці в нарахуваннях за простими і складними процентами використаємо дані табл. (3.1).

Таблиця 3.1. Порівняльна оцінка майбутньої вартості інвестування 1 гр. од, при річній процентній ставці 8%

З табл. 3.1 видно досить істотну розбіжність в оцінці майбутньої вартості грошей при використанні різних методів оцінки. Концепція складних процентів має велике значення для розуміння всієї фінансової математики.

Складні проценти - це проценти, нараховані на вже виплачені проценти, а також на основну суму, взяту (віддану) у борг.

При розрахунку майбутньої суми внеску за складними процентами використовується така формула:

де к^** - коефіцієнт майбутньої вартості при /' % для п періодів.

Для того, щоб краще зрозуміти нарахування складних процентів, використовуємо дані табл. 3.2, що показує значення майбутньої вартості на кінець кожного з 10 наступних років з моменту поміщення 100 ф. од. на ощадний вклад під процентну ставку 10% річних.

Наприкінці книги подано таблиці розрахунку коефіцієнта майбутньої (кінцевої) вартості, призначені для використання з рівнянням (3.4) - додаток, табл. 1.

Таблиця 3.2. Майбутня вартість за складними процентами

Майбутню вартість будь-якої вкладеної на десять років суми грошей при процентній ставці 10% річних можна знайти, помноживши!? на коефіцієнт майбутньої вартості (у нашому прикладі к. = (1 + 1,594) = 2,594). Таким чином, майбутня вартість 1000 гр. од., поміщених терміном на 10 років у банк під процентну ставку 10% річних, становитиме: 1000 гр. од. х 2,594 = 2594 гр. од. Коефіцієнт майбутньої вартості зростає при збільшенні процентної ставки і тривалості періоду вкладень.

Так, у табл. 3.3 подано залежність різних процентних ставок і термінів вкладення. Більш повний перелік значень кіп6.с наведено у додатку (табл. 1).

3.1.3.1. Розрахунок майбутньої вартості

У практичній діяльності існують різні способи обчислення майбутньої вартості грошей. Використаємо наш приклад для ілю

Таблиця 3.3. Майбутня вартість 1 гр. од. при різних термінах внеску і різних процентних ставках

страції розрахунку майбутньої вартості 100 гр. од. при процентній ставці 10% річних і для періоду в десять років. 1. Помножимо 100 ф. од. на 1,1 десять разів: 100 гр. од.-1,М, 1-1,1-1.1-1,1 1,1-1,1-1,1-1,1 1,1 =259,40 гр. од. Цей метод рекомендується використовувати, якщо термін внеску не дуже великий. Або за допомогою калькулятора розв'язуємо задачу:

2. Використаємо для розрахунків таблиці розрахунку коефіцієнта майбутньої вартості аналогічно даним табл. 3.3 (або додаток, табл. 1).

3. Використовуємо швидкий спосіб розв'язання задач із складними процентами, що стосується подвоєння капіталу (правило 72). Воно говорить, що кількість років, необхідна для подвоєння капіталу, приблизно дорівнює числу 72, поділеному на розмір процентної ставки.

Приклад.

При річній ставці процента 10% необхідно 7,2 року для збільшення вкладеного капіталу. При річній ставці процента 15% необхідно 4,8 року для подвоєння вкладеного капіталу.