Теорія економічного аналізу - Купалова Г.І. - Розділ 13. МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ ПОКАЗНИКІВ

13.1. Метод дерева рішень.

13.2. Програмування.

13.3. Аналіз чутливості.

13.4. Метод Монте-Карло.

13.5. Теорія ігор.

13.6. Теорія масового обслуговування.

Навчальний тренінг.

Методи оптимізації показників, або, як їх ще називають, методи теорії прийняття рішень є складовими математичних методів, які широко використовуються в економічних дослідженнях. Без цих методів неможливе ефективне планування та управління сучасною економікою, яка є складною динамічною системою. Методи оптимізації показників застосовуються для побудови та якісного аналізу складних макромоделей розвитку економіки та її галузей, схем прогнозу поведінки економічної системи та врахування соціально-економічних факторів, виробництва, споживання та обміну, моделей ціноутворення, інноваційних тощо.

Основними та найбільш розповсюдженими методами оптимізації показників є побудова дерева рішень, програмування, аналіз чутливості, теорія масового обслуговування, теорія ігор, дослідження операцій. Використання методів оптимізації показників дає змогу поглибити кількісний аналіз, розширити область економічної інформації, інтенсифікувати розрахунки.

13.1. Метод дерева рішень

Метод дерева рішень – метод ситуаційного аналізу, сутність якого полягає у процедурі прийняття управлінських рішень з погляду оцінки рівня ризику з певного питання, яке виникає в результаті реалізації будь-яких проектів.

Метод дерева рішень найбільш популярний в менеджменті для визначення та вибору оптимального напряму дій із наявних варіантів. Метод дерева рішень – це схематичне подання проблеми прийняття рішень. Дерево рішень подають графічно у вигляді деревовидної структури. Порівнявши рівень витрат і рівень доходу, аналітик (фінансовий менеджер) визначає рівень чистого виграшу і відображає на вузлах дерева через його гілки. Кожна гілка визначає раціональність цього рішення, враховуючи ймовірність настання негативної події.

Таким чином, метод дерева рішень дає змогу керівнику врахувати різні напрями дій, узгодити з ними фінансові результати, скорегувати їх зі згідно приписаної їм імовірності, зробити порівняння альтернатив. Невід'ємна частина цього методу – концепція очікуваного значення.

Основні етапи обґрунтування та прийняття рішення щодо здійснення проекту за допомогою побудови дерева рішень:

Етап 1. Формулювання кінцевої мети проекту.

Етап 2. Визначення сукупності можливих дій для розгляду та аналізу проекту.

Етап 3. Оцінка можливих варіантів дій та їх ймовірностей.

Етап 4. Оцінка математичного очікування можливого доходу.

Етап 5. Прийняття рішення (рис. 13.1).

Метод побудови дерева рішень доцільно застосовувати на початковій стадії розробки проекту, коли прогнозований стан структурують, виділяючи ключові моменти, в яких слід приймати рішення з певною ймовірністю.

Методику побудови дерева рішень розглянемо на конкретному прикладі.

Рис. 13.1. Основні етапи прийняття рішення за допомогою методу побудови дерева рішень

Приклад. За допомогою побудови дерева рішень обґрунтувати економічну доцільність придбання фірмою установки з пакування продуктів харчування № 1 чи № 2, використовуючи дані табл. 13.1.

Таблиця 13.1. Очікувані витрати та доходи фірми при застосуванні пакувальних установок

Згідно з наведеним вище, здійснимо такі основні етапи обґрунтування та прийняття рішення:

Етап 1. Головною метою придбання пакувальної установки є отримання максимального прибутку.

Етап 2. Визначимо можливі варіанти дії фірми щодо купівлі установок.

Керівник фірми може вибрати один із двох можливих варіантів: в₁ – купівля установки У, або в₂ – купівля установки У₂.

Етап 3. Оцінимо можливі наслідки та їх ймовірності, які носять випадковий характер. Так, керівник фірми оцінює можливі варіанти річного попиту на упаковані продукти двох установок (x_l, х₂) і відповідні їм ймовірності у такий спосіб:

х₁ = 2000 одиниць з імовірністю 0,4;

х₂ = 2800 одиниць з імовірністю 0,6.

Тобто Р (х₁) = 0,4; Р(х₂) = 0,6.

Етап 4. Зробимо оцінку математичного очікування можливого доходу за допомогою дерева рішень (рис. 13.2).

Рис. 13.2. Дерево рішень з придбання установок з пакування продукції

З наведених на рисунку даних можна знайти можливі доходи за кожним варіантом проекту – установці:

а) Дохід (Д) від реалізації 2000 та 2800 одиниць продукції за двома варіантами без урахування рівня ймовірності її реалізації.

Перший варіанті

Д(в₁) = 28 ž 2000 - 25 000 = 31 000 грн;

Д(в₁) = 28 ž 2800 - 25 000 = 53 400 грн.

Другий варіант:

д(в₂) = 34 ž 2000 - ЗО 000 = 38 000 грн;

Д(в₂) = 34 ž 2800 - 30 000 = 65 200 грн;

б) Дохід від реалізації 2000 та 2800 одиниць продукції за двома варіантами з урахуванням рівня ймовірності її реалізації (Д_р):

Д_р (в₁) = 31 000 ž 0,4 + 53 400 ž 0,6 = 44 440 грн;

Д_р (в₂) = 38 000 ž 0,4 + 65 200 ž 0,6 = 54 320 грн.

Етап 5. З економічного погляду доцільніше прийняти рішення щодо придбання установки № 2, незважаючи на те, що вона дорожча і потребує більших накладних витрат.

У нашому прикладі розглянуті найбільш загальні підходи до формалізації процесу прогнозування можливих дій, які ґрунтуються на побудові дерева рішень. Проте цей метод ефективний в різних сферах економічної діяльності, насамперед в роботі менеджерів, в управлінському обліку, у складанні бюджету капітальних вкладень, в аналізі кон'юнктури ринку цінних паперів тощо. Метод дерева рішень є корисним інструментом для прийняття послідовних рішень. Його можна використовувати в складних ситуаціях, коли результати певного рішення впливають на наступні.