Логіка - Дуцяк І.3. - ЛЕКЦІЯ 5. Види простих тверджень. Безпосередні виводи

5.1. Види простих тверджень

Змістом значної частини тверджень є встановлення відношення між обсягами імен (імена, які містяться в твердженнях, тобто суб'єкт і предикат твердження, називатимемо термінами твердження). Наприклад, словами "Усі ... і тільки ..." у твердженні "Усі 5 і тільки 5 є Р" суб'єкт мовлення позначає, що між термінами 5 і Р наявне відношення рівнообсяговості; словами "Усі...але не тільки..." у твердженні "Усі 5, але не тільки 5, є Р" суб'єкт мовлення позначає, що між термінами 5 і Р наявне відношення підпорядкованості (5 є видом Р). Словами "Жоден ... не ..." у твердженні "Жоден 5 не є Р" суб'єкт мовлення позначає, що між термінами 5 і Р наявне відношення несумісності. За тим, які відношення між обсягами імен однозначно встановлюються відповідними видами тверджень, виділимо такі найпоширеніші твердження (табл. 5.1):

Таблиця 5.1. Найпоширеніші види елементарних простих тверджень

Суттю тверджень є фіксування відношень між обсягами імен, тому для виявлення всіх різновидів тверджень достатньо скористатися видами відношень між іменами за обсягом. Оскільки таких відношень є шістнадцять, то й елементарних простих тверджень також повинно бути шістнадцять (усі вони у словесному вигляді та в символьному позначенні за допомогою булевих функцій наведені в табл. 5.2). Кожне з цих шістнадцяти видів тверджень е кількісно визначеним (оскільки кожним з них однозначно зафіксовано, про яку кількість об'єктів стверджують: про всі чи про частину) й однозначним, бо кожним із них зафіксовано тільки один вид відношення між обсягами імен.

Твердження називають видільними, якщо вони містять слова "і тільки", й невидільними, якщо вони містять слова "але не тільки".

Таблиця 6.2. Види елементарних простих тверджень

Твердження називають загальними, якщо вони містять логічний термін "усі", і частковими, якщо вони містять логічний термін частина. Визначеність твердження за кількістю об'єктів, про які стверджують, називатимемо кількісністю твердження.

Твердження поділяють також на стверджувальні й заперечні (хоча і в тих, і в інших стверджують). Стверджувальними твердженнями фіксують тотожність певних множин об'єктів (наявність певної ознаки в об'єктів, позначених суб'єктом твердження). Заперечними твердженнями фіксують несумісність певних множин об'єктів (відсутність певної ознаки в об'єктів, позначених суб'єктом твердження). Цю визначеність (що саме стверджують - тотожність чи несумісність) називатимемо якісністю твердження.

Важливо зазначити, що частковим стверджувальним і частковим заперечним твердженням відповідають одні й ті самі діаграми відношення обсягів. Отже, скажімо, відношення між обсягами термінів у твердженні Частина & і тільки вони є Р і в твердженні Частина в не є Р і тільки 5 є Р можна описати однією й тією ж булевою функцією - реплікацією. Однак це лише частина формального запису таких тверджень. Крім того, треба зафіксувати, що в зазначених висловах стверджують про різну частину 8. У стверджувальному частковому вислові стверджують про ту частину 5, яка є спільною з Р, а в заперечному частковому вислові стверджують про ту частину 5, яка є несумісною з Р (рис. 5.1):

Рис. 5.1. Діаграми Ейлера, якими графічно зображено: а - відмінність між частковими стверджувальними; б - частковими заперечними видільними твердженнями; штрихуванням позначено ту підмножину об'єктів з ознакою S, про яку стверджують у відповідному твердженні

Аналіз діаграм Ейлера, які відповідають заперечним твердженням, дає підстави стверджувати, що заперечною часткою не в усіх випадках (тобто в усіх видах заперечних тверджень) позначають несумісність множин (рис. 5.2). Уразі часткового заперечного вислову стверджують про несумісність з Р заштрихованої на рис. 5.2, б частини 5, тоді як у разі загальнозаперечного вислову стверджують про несумісність з Р усіх S.

Рис. 5.2. Діаграми Ейлера, якими графічно зображено відмінність між: а - загальнозаперечним; б - частковим видільним заперечним твердженнями; штрихуванням позначеному підмножину об'єктів з ознакою S, про яку стверджують у відповідному вислові

Подібно до того, як однакове відношення обсягів є в часткових стверджувальних і часткових заперечних твердженнях, однакові відношення обсягів є у загальностверджувальних невидільних (Усі Б, але не тільки вони, є Р) і частковостверджувальних видільних (Частина 5 і тільки вони є Р) твердженнях (рис. 5.3). Водночас, незважаючи на те, що відношення те саме (підпорядкованість), у разі загальностверджувального невидільного вислову фіксують відношення підмпожини до множини (цьому відношенню відповідає імплікація), а в разі часткового видільного вислову - навпаки, відношення множини до підмпожини (цьому відношенню відповідає реплікація).

Рис. 5.3. Діаграми Ейлера, якими графічно зображено відмінність між: а - загальностверджувальними невидільними; б- частковими стверджувальними видільними висловами; штрихуванням позначено ту підмножину об'єктів з ознакою S, про яку стверджують у відповідному вислові

Крім проаналізованих елементарних (базових) простих тверджень, є також твердження, створені шляхом їхнього поєднання. Зокрема, такими є кількісно визначені неоднозначні твердження (табл. 5.3). Вони є неоднозначними, оскільки не фіксують однозначно вид відношення між обсягами імен (у цьому разі можливим є одне з кількох відношень). Наприклад, ми знаємо, що всі студенти групи 5 відвідали музей художника Р. Однак не знаємо, чи був у цьому музеї ще хтось, крім них. Якщо більше нікого не було, то це відношення рівнообсяговості, й у такому разі треба сказати Усі Б і тільки вони є Р. Якщо в згаданому музеї був ще хтось (принаймні одна людина), то це відношення підпорядкованості, й у такому разі треба сказати Усі Б, але не тільки вони, є Р. Оскільки ми не знаємо, яке з цих відношень чинне, то не уточнюємо - формулюванням Усі Б є Р зафіксовано, що чинним може бути одне з цих двох відношень.

Таблиця 5.3. Кількісно визначені неоднозначні прості твердження

Крім описаних видів тверджень, існують також інші, зокрема такі, які починаються зі слів "Певна кількість"(в іншому варіанті "Існують такі які..."). Ці формулювання означають "усі або частина". Наприклад, побачивши трьох опитаних свідків перед залом судового засідання, мовець не може сказати ані того, що всі свідки опитані (можливо, ще є неопитані свідки), ані того, що частина свідків опитана (можливо, неопитаних свідків більше нема). У такому разі мовлять "Певна кількість (тобто всі або частина) свідків опитана". Якщо відомо, що всіх свідків є три, то в повному вигляді інформацію про кількість опитаних свідків фіксують таким твердженням: Усі три свідки опитані. (У такому формулюванні визначено і абсолютну, і відносну кількість об'єктів, про які стверджують).

Декілька варіантів такого твердження (з різним значенням слів певна кількість) розглянуто нижче.

1. Певна кількість

Проаналізуємо таке твердження: "Певна кількість членів злочинного угруповання 5 є співучасниками злочину за справою Р". У цьому разі можливі всі чотири варіанти відношення обсягів. Відтворимо їхній зміст відповідно до діаграм, рухаючись зліва направо:

1) усі члени злочинного угруповання £ і тільки вони є співучасниками злочину за справою Р;

2) усі члени злочинного угруповання 8, але не тільки вони, є співучасниками злочину за справою Р;

3) частина членів злочинного угруповання 5 і тільки вони є співучасниками злочину за справою Р;

4) частина членів злочинного угруповання 5, але не тільки вона, є співучасниками злочину за справою Р.

2. Певна кількість

Розглянемо таке твердження: "Певна кількість депутатів парламенту 5 віддала свій голос за законопроект Р". У цьому разі можливі лише два варіанти:

1) усі парламентарі парламенту 5 і тільки вони віддали свій голос за законопроект Р;

2) частина парламентарів парламенту 5 і тільки вона віддала свій голос за законопроект Р.

3. Певна кількість

Опишемо таке твердження: "Певна кількість студентів університету 5 вивчає логіку". У цьому разі можливі також лише два, але вже інші варіанти відношення обсягів:

1)усі студенти університету 5, але не тільки вони, вивчають логіку;

2) частина студентів університету £, але не тільки вони, вивчають логіку.

Виділені вище типи простих тверджень можна систематизувати в такій класифікації (рис. 5.4).

У схемі, зображеній вище, прості твердження розділено, насамперед, на елементарні (базові) твердження та похідні прості твердження, які отримують унаслідок різних поєднань базових тверджень. Елементарні однозначні твердження і неоднозначні прості твердження належать до кількісно визначених - у кожному з цих двох груп тверджень однозначно зафіксовано, про всі чи про частину об'єктів стверджують (у цих випадках речення починається або зі слова всі, або зі слова зі значенням частина). Відповідно, у кількісно невизначених твердженнях не зафіксовано однозначно,

Рис. 5.4. Класифікація простих тверджень

про всі чи про частину об'єктів стверджують; це речення, які починаються зі слів певна кількість або існують такі.

Щодо мовного вираження логічних термінів важливо зазначити таке. Слова усі, кожен, жоден є позначеннями одного й того самого логічного терміна. Відмінність між ними полягає в такому: якщо після назви кількості об'єктів у загальностверджувальному вислові розміщений іменник в однині, то треба вживати слово кожен. Не можна казати: Всі людина помиляються, правильно - Кожна людина помиляється. Якщо після назви кількості об'єктів у загальностверджувальному вислові розміщений іменник у множині, то треба вживати слово всі. Неправильно говорити: Кожен люди помиляються, правильно - Всі люди помиляються. Словом жоден позначають усі об'єкти в загальнозаперечному вислові. Неправильно казати: Усі адвокати не є прокурорами, правильно - Жоден адвокат не є прокурором.

Щодо мовного вираження часткових тверджень доцільно наголосити, що ці твердження можуть починатися не тільки зі слова частина. Той факт, що йдеться про частину об'єктів, може бути виражений словами більшість, меншість, п'ять відсотків, дві третіх.

Важливо також звернути увагу на слово деякі. У частині видань для формулювання кількісно невизначених тверджень застосовують не певна кількість, а деякі. Слово деякі с неоднозначним. В одних випадках це слово може бути вжите в сенсі частина, як це є, наприклад, у реченні Деякі птахи втратили здатність літати. В інших випадках воно може бути вжите в сенсі частина або всі, тобто в сенсі певна кількість. Так це є в реченні: Деякі свідки опитані в разі, коли ми не знаємо, скільки саме опитано: всіх чи частину. Якщо суб'єкт мовлення не ставить собі за мету висловитися неоднозначно, то в разі, коли відомо, що йдеться тільки про частину об'єктів, треба використовувати слово частина; коли ж невідомо, про яку кількість об'єктів ідеться (про всі чи про частину), доцільно вживати формулювання певна кількість.

Окрім зазначених вище відмінностей, твердження поділяють на необхідно істинні (завжди істинні або завжди хибні) та ситуативно істинні. Прикладом необхідно істинних тверджень може бути будь-який закон природи (ці твердження, які є фактично необхідно істинними). Інший приклад необхідно істинних тверджень - логічно необхідні твердження (істинність яких зумовлена винятково логічними відношеннями). Таким є, наприклад, твердження Цей предмет є білий або небілий. Як приклад ситуативно істинного твердження можна навести твердження Падає дощ. Це твердження в одному місці, в один період часу є істинне, а в іншому місці чи впродовж іншого періоду часу - - хибне. Ймовірність істинності тверджень може дорівнювати нулю, одиниці, або числу між ними (таке твердження називають припущенням).