Логіка - Дуцяк І.3. - 6.3. Табличний метод виконання силогістичних виводів

Алгоритм виявлення однозначних висновків у силогістичних виводах табличним методом

Як приклад виявлення правила виведення табличним методом проаналізуємо пошук висновку для наведених нижче засновків:

Наведені засновки запишемо в символьному вигляді так:

Побудуємо таблицю значень для формули, в якій засновки виводу об'єднані кон'юнкцією (табл. 6.3). В останньому стовпці цієї таблиці рамками обведено ті значення &Р, за яких аналізована формула набуває значення 1. Відповідно до цього, у таблиці значень шуканої формули 5-Р (табл. 6.4) значення 1 будуть у тих рядках, у яких £Р має значення 11,10, 00. Отже, з наведених засновків отримаємо висновок (5 <- Р), тобто Частина тварин є вовками.

Таблиця 6.3. Таблиця заповненості обсягів імен

Таблиця 6.4. Таблиця заповненості обсягів імен у висновку, який випливає з засновків (S <- М), (М <- Р)

У підсумку отримано силогістичний вивід, наведений нижче (цей силогістичний вивід є правильним у розширеній силогістиці Бентама - Гамільтона; відповідно до правил арістотелевої силогістики він є неправильним):

.у деяких випадках одним і тим же відношенням між іменами З - М та М - Р може відповідати не одне, а кілька відношень між іменами 5 - Р. Тобто після побудови таблиці заповненості обсягів імен (таблиці "істинності") не відомо: чи отриманий висновок є єдиним, чи є кілька варіантів можливих висновків. Усі варіанти засновків, яким відповідає більше одного висновку, наведено в текстовому додатку № 3 на компакт-диску.

Як приклад неоднозначного виводу проаналізуємо можливість виведення з наведених нижче засновків:

Ці засновки у символьному вигляді запишемо так: (5 -> М) л Л (М <- Р). Для опису процедури виявлення всіх можливих висновків потрібен суттєво більший обсяг навчального видання, тому тут наведемо лише результати формулювання можливих варіантів висновку для цього конкретного прикладу (табл. 6.5):

Таблиця 6.5. Можливі варіанти висновку

6.4. Загальні умови істинності висновків

У разі силогістичних виводів чинні ті самі положення щодо істинності висновку, як і в разі будь-яких інших виводів. Зокрема, для того щоб висновок був істинним, потрібно таке:

1. Кожен зі засновків повинен бути істинним.

2. Виведення висновку повинно бути виконане відповідно до правил виведення.

3. Правила виведення повинні бути обґрунтованими настільки, щоб не існувало випадку, коли за істинних засновків можна було отримати хибний висновок.

Висновок може виявитися істинним також у разі, коли довільна кількість засновків (у тому числі всі) хибна і правила логіки дотримані. Розглянемо правильний силогізм (отже, правила логіки не порушені), в якому один зі засновків буде хибним: Усі риби є мешканцями водного середовища; Всі кити є рибами, отже, Всі кити є мешканцями водного середовища. У цьому прикладі отримали істинний висновок, хоча можна продемонструвати також багато прикладів, коли в подібному завданні (один з засновків хибний і правила логіки дотримані) буде отримано хибний висновок. Крім того, у разі дотримання правил логіки, навіть коли всі засновки хибні, висновок може виявитися як істинним, так і хибним. Наприклад, на Місяці нема атмосфери, і Місяць є планетою Сонячної системи, отже, на деяких планетах Сонячної системи нема атмосфери. На підставі наведених прикладів можна зробити висновок, що в разі, коли висновок істинний і правила логіки дотримані, не можна нічого сказати про істинність засновків; вони можуть виявитися як істинними, так і хибними. Можна стверджувати лише одне: якщо всі засновки істинні й правила логіки дотримані, то висновок повинен бути істинним.

Може бути ще один випадок - коли правила логіки не дотримані, тобто коли між засновками та висновком нема відношення логічного випливання. У цьому разі міркування має лише форму виводу, і твердження, подане в ньому як висновок, також може бути як істинне, так і хибне. Наприклад, якщо хтось мовить: На городі бузина; У Києві дядько; Отже, на Марсі є життя, то ця послідовність має лише форму виводу, оскільки в пій є слово отже. Цим словом (яке відповідає відношенню логічного випливання або вивід-пості) позначають, що в разі, коли твердження, розміщені перед ним, тобто ліворуч від нього, є істинні, то істинним має бути також твердження, розміщене після нього, тобто праворуч. Насправді кожному очевидно, що в продемонстрованому прикладі такого зв'язку нема.

ОЗНАЧЕННЯ

Більший засновок - засновок, який містить більший термін.

Більший термін - термін, який є в предикаті висновку.

Ентимема - див. Скорочений силогізм.

Епіхейрема - силогізм, в якому кожен з засновків є скороченим силогізмом.

Менший засновок - засновок, який містить менший термін.

Менший термін - термін, який є в суб'єкті висновку.

Модус силогізму - структура силогізму, в якій зафіксовано вид тверджень за якісністю та кількісністю.

Некатегоричний силогізм - силогізм, принаймні один зі засновників якого є складним твердженням з логічним терміном "якщо то" чи "або".

Опосередковані виводи - виводи, в яких висновок отримують з більш ніж одного засновку.

Полісилогізм - складний силогізм, тобто такий ланцюг пов'язаних силогізмів, в якому висновки одних силогізмів стають засновками наступних (отже, полісилогізм містить проміжні висновки).

Простий силогізм - силогізм, в якому висновок отримують з двох засновків.

Середній термін - термін, який міститься в кожному зі засновків і якого нема у висновку.

Силогізм - опосередкований вивід, у якому на підставі відношення кожної з двох множин до третьої з'ясовують відношення між цими двома множинами.

Скорочений силогізм - силогізм, одну з частин якого (засновок або висновок) не зафіксовано знаками.