Логіка - Конверський А.Є. - 2. Характеристика дескриптивних термінів

Розглянемо види дескриптивних і логічних термінів. Дескриптивні терміни поділяються на:

- терми,

- предикатори,

- функціональні знаки.

До логічних термінів відносять зв'язок між дескриптивними термінами в середині висловлювання, зв'язки між висловлюваннями, кількісні характеристики дескриптивних термінів, які фіксують предмет думки в судженні.

Спочатку проаналізуємо дескриптивні терміни.

Терм - це слово або словосполучення, яке позначає окремі предмети (Наприклад, "Дніпро", "Центральне тіло Сонячної системи", "9" тощо).

Терми бувають постійні і змінні.

Далі йдеться лише про постійні терми. У структурі висловлювання терми виконують роль логічного предмета або входять складовою частиною в логічний присудок. Наприклад,

1) "Марс є планета",

2) "Варшава є столиця Польщі".

У першому висловлюванні терм "Марс" виконує роль логічного підмета, а у другому - терм "Польща" виконує роль складової частини логічного присудка.

Бути логічним присудком терми не можуть. У природній мові терми виражаються власними іменами. Графічно терми виділяють лапками.

1. "Абстракція" - слово латинського походження.

2. "Бути електропровідним" - фізична властивість.

3. "Бути ровесником" - симетричне відношення.

4. "Київський університет ім. Тараса Шевченка розташований на Володимирській вулиці" - розповідне речення.

У кожному з цих випадків терм називає конкретний об'єкт: у 1 і 4 терм називає предмети, у 2 - властивість, у 3 - відношення.

Якщо терм іменує конкретний елемент із певної множини предметів, то його називають п о с т і й н и м і позначають буквами латинського алфавіту (а,в,с...).

Отже, оскільки терм може виконувати у суджені роль тільки логічного підмета, то об'єктом твердження у судженні може бути предмет, властивість і відношення. Зрозуміло, не просто реальні предмет, властивість і відношення, а їхні імена, зафіксовані відповідними термами.

Предикатор походить від латинського praedicatum - сказане - це слово або словосполучення, яке представляє властивість або відношення. Головна логічна функція предикатора - це виконувати роль логічного присудка в судженні. Підкреслюючи той факт, що терм може бути лише логічним підметом, а функцію логічного присудка здійснює предикатор, уточнимо терміни "логічний підмет" і "логічний присудок".

Логічним підметом - називається вираз, який позначає те, що є об'єктом судження у даному висловлюванні.

Логічним присудком - називається вираз, який позначає те, що стверджується про предмет у висловлюванні.

Перегляд різноманітних висловлювань свідчить про те, що судження може відноситися до одного або кількох предметів:

1. Венера є планетою Сонячної системи.

2. Граф Монте-Крісто є персонажем однойменного роману О.Дюма.

3 .Київ розташований між Москвою і Одесою. 4. 9 більше 7.

У 1 і 2 висловлюваннях логічним підметом відповідно є терми "Венера", "Граф Монте-Крісто", а логічним присудком предикатори "планета Сонячної системи", "персонаж однойменного роману О.Дюма". У 3 і 4 висловлюваннях логічним підметом відповідно є упорядкована трійка і двійка предметів. Логічним присудком є преди-катори "розташований між", "більше".

У наведених висловлюваннях логічним підметом виступають терми. Але необхідно враховувати і наявність таких висловлювань, де ствердження відноситься до усіх або деяких предметів певного класу.

1. Будь-яка мова є знаковою системою.

2. Усі мої приятелі знають одну з іноземних мов.

У першому висловлюванні логічним підметом виступає предикатор "мова", а у другому роль логічного підмета виконують два предикатори: "приятелі" та "іноземна мова". По суті, ці предикатори представляють класи предметів, до яких відносяться твердження, а слова "будь-яка", "всі", "одну із" вказують, стверджуємо ми щось відносно усього класу предметів чи тільки до певної його частини. Тобто, логічним присудком є предикатори "знакова система", "знають".

Висловлювання у яких предикатор у ролі присудка відноситься до одного окремого предмета або кількох окремих предметів, позначених постійними термами, називають одиничними

Наприклад, "Шекспір є видатним драматургом" , "Земля більша за Місяць". Терми, які є логічними підметами, у цих висловлюваннях вказують на предмети, що є аргументами предикаторів, тобто, виконують тут роль логічних присудків.

Слово "аргумент" походить від латинського argumentum - доказ, підстава. Є різні значення терміна "аргумент". У логіці під аргументом розуміють судження (або сукупність суджень), завдяки якому обґрунтовується істинність якого-небудь судження чи теорії. У доведеннях аргументи є засновками з яких виводять судження, істинність якого потрібно встановити.

Наприклад, нам потрібно обґрунтувати істинність судження "Марс має природний супутник". Для цього беремо за аргументи судження "Будь-яка планета Сонячної системи має природний супутник" і "Марс є планетою Сонячної системи". Отже, на підставі цих аргументів можна стверджувати, що "Марс має природний супутник".

Якщо наведені судження (аргументи) визнаються істинними, то із цього з необхідністю випливає істинність судження, що й "Марс має природний супутник".

За терміном "аргумент" закріплено й інше значення, яке свої витоки бере з математики і набуває своєрідного забарвлення в логіці. У цьому розумінні "аргумент" трактують як незалежну змінну, замість якої підставляють імена об'єктів із тієї предметної області, до якої має смисл застосування відповідного предикатора.

Наприклад, візьмемо предикатор "давньогрецький філософ". Цей предикатор можна приписати до об'єктів такої предметної області, як множина людей. Так, якщо взяти ім'я Сократ, то отримаємо істинне судження "Сократ є давньогрецьким філософом", а якщо вказати ім'я Кант, то отримаємо хибне судження "Кант є давньогрецьким філософом"(тобто, таке судження, що не відповідає дійсності).

Зупинимося детальніше на характеристиці предикотора як семантичної категорії.

Інтерес до цієї категорії зумовлений тим, що якщо терм може виконувати функцію логічного підмета, але не може бути логічним присудком, то предикатор вживається не тільки в ролі логічного присудка, а й логічного підмета.

Предикатор характеризується низкою ознак:

- місткістю,

- областю визначення,

- областю істинності.

Місткістю предикатора є кількісна характеристика його застосування в ролі логічного присудка до об'єктів вказаної предметної області.

Коли предикатор можна приписати одному предмету він називається одномісним, а коли його можна приписати двійці, трійці, четвірці і т.д. аргументів, то він називається відповідно двомісним, тримісним, чотиримісним і т. д

Наприклад, предикатори "держава", "лекція", "від'ємне число" є одномісними; "учитель", "раніше", "південніше" - двомісними; "знаходяться між", "повідомляє" - тримісними.

Місткість предикатора фіксує його логічний зміст. Це виявляється в тому, що лише одномісний предикатор виражає властивість, а інші - відношення. Як правило, вказівка на те, якої місткості конкретний предикатор, фіксується у його назві: "більше" (двомісний), "метал" (одномісний), іноді ж встановити місткість предикатора можна тільки з допомогою допоможних методологічних процедур.

Для прикладу візьмемо предикатор "читає". Якщо це стан, то даний предикатор означає властивість: "Мій приятель читає нормативний курс лекцій". А якщо це дія, спрямована на щось, то цей предикатор виражає відношення: "Мій брат читає про останню перемогу Київського "Динамо ""

Доцільним буде зробити деякі пояснення щодо можливості предикаторів представляти властивості або відношення.

У природній мові слова (іменники) "держава", "книжка", "рідина" тлумачать як вирази, що позначають предмети, а не властивості. По суті, вони позначають класи предметів, об'єднані в одне ціле на основі якої-небудь ознаки. На цю особливість іменників звернув увагу Рейхенбах у праці "Елементи символічної логіки". Б.Рассел вважає, що предикатори-іменники - це також позначаючі вирази як і терми. Саме здатність предикаторів-іменників позначати клас предметів дає можливість використовувати їх не тільки в ролі логічного присудка, а й логічного підмета висловлювання:

1. Планета є космічний об'єкт.

2. Земля є планета.

У наведених прикладах предикатор-іменник у першому висловлюванні, виконуючи роль логічного підмета, позначає клас предметів, а у другому, виконуючи роль логічного присудка, представляє властивість. У ролі логічного присудка можуть бути різні граматичні категорії (іменники, прикметники, дієслова). Це їх і об'єднує в одну семантичну категорію - предикатор:

1. Моя сестра малює.

2. Сонце є зірка.

3. Метал - електропровідний.

Враховуючи здатність предикаторів-іменників нарівні з термами виконувати функцію позначення, треба мати на увазі ті труднощі, які виникають у процесі розрізнення предикаторів і термів.

Наприклад, слова "метал", "камінь", з одного боку можуть позначати відповідно конкретний вид речовини або узагальнення різних видів речовин. Так, у реченні "Метал є хімічний елемент" слово "метал" - виконує роль терму, який позначає певну речовину. А у словосполученнях "кольоровий метал", "чорний метал" і тощо , слово "метал" представляє собою клас предметів. Усе залежить від контексту, в якому вживається дане слово.

Наступною характерною ознакою предикатора є область визначення. Областю визначення предикатора - є множина його можливих аргументів. Тобто, це множина предметів, у межах якої має смисл застосування даного предикатора. Так, областю визначення предикатора "рідина" є клас речовин, областю визначення предикатора "ровесник" - клас людей.

Особливістю одномісних предикаторів є те, що їх областю визначення виступає множина можливих аргументів предикатора, а особливістю багатомісних предикаторів є те, що область їх визначення складається з множини впорядкованих пар, трійок, четвірок і т.д. предметів. Більше того, область визначення багатомісного предикатора може складатися з аргументів, які відносяться до різних множин.

Наприклад, предикатор "довіряє" у одному випадку може фіксувати відношення між людьми "И довіряє М", у другому випадку - відношення людини до якогось виду діяльності, ситуації, речі тощо. Наприклад,

довіряє інтуїції";

2. "М довіряє пам'яті";

3. "К довіряє експерименту".

В 1 і 2 висловлюваннях один з аргументів предикатора "довіряє" належить до множини людей, другий - до множини видів психічної діяльності. У 3 висловлюванні предикатор "довіряє" один з аргументів знову належить до множини людей, а другий - до множини видів обґрунтування знання. Наскільки важливим є правильне встановлення області визначення предикатора, свідчить той факт, що однакові за синтаксичною структурою предикатори можуть бути різними, завдяки різним областям визначення. Візьмемо предикатор "більше". Якщо слово "більше" представляє відношення між числами ("5 більше 1") - це один предикатор, а якщо відношення між містами ("Київ більший за Канів"), то інший.

Отже, визначення кількості місць предикатора і встановлення для нього області визначення є необхідною передумовою його правильного застосування. Іншими словами, це дає можливість встановити:

а) що представляє предикатор - властивість чи відношення;

б) з якої сфери треба брати предмети, щоб будувати осмислені вирази.

Тільки після цього можна сказати, що певна послідовність знаків є такою семантичною категорією, як предикатор.

Область визначення будь-якого предикатора розбивається на дві взаємовиключаючі частини. Одна з них складається тільки із тих аргументів, які з даним предикатором, що виконує роль логічного присудка, утворюють істинне висловлювання. Цю частину області визначення предикатора називають областю істинності предикатора. Так, для предикатора "планета" областю визначення буде множина космічних об'єктів. До області його істинності ввійдуть Земля, Марс, Венера тощо. За межами області істинності залишаться ті предмети з області визначення цього предикатора, які разом з ним утворюють хибне висловлювання: Сонце, Місяць тощо.

Враховуючи, що є два види предикаторів (за місткістю) - одномісні і багатомісні можна ще й так визначити область істинності стосовно кожного з них.

Областю істинності одномісного предикатора (який представляє певну властивість) є сукупність тих предметів, яким притаманна ця властивість.

Областю істинності багатомісного предикатора (який представляє відношення) є сукупність послідовностей предметів, між якими існує це відношення.

Наприклад, маємо предикатор "сучасник". Областю його визначення буде множина людей. В область істинность ввійдуть пари такі імен: "Платон, Арістотель", "Гегель, Фейєрбах" тощо. За межами області істинності даного предикатора залишаться пари: "Платон, Гегель", "Архімед, Ейнштейн" тощо.

Прийнято також називати область істинності предикатора обсягом представленого ним відношення чи властивості.

Однією з характерних ознак предикатора, як уже зазначалося, є те, що він представляє ознаки предмета, але не називає предмети. Навіть якщо предикатор-іменник виконує роль логічного підмета у висловлюванні, він все одно не позначає предмети, а представляє класи предметів, узагальнені на основі деяких властивостей.

Наприклад, "Будь-яка планета має природний супутник". До речі, це і є підставою для тлумачення предикаторів-іменників, що знаходяться в позиції логічних підметів як своєрідних змінних термів. Тільки терм позначає предмети. Тому про терм часто говорять, що це називаючі вирази. Така відмінність між предикатором і термом зумовлює необхідність дати аналіз терміна "предмет".

Звичайно слово "предмет" (річ) розуміють у широкому смислі, як усе те, що може бути об'єктом думки. Тобто, це і предмети об'єктивної дійсності, і події, і ознаки предметів, і теоретичні конструкти науки. Перетворити властивість, відношення, судження у предмет - означає зробити його предметом думки. Технічно це можна зробити , побудувавши висловлювання у якому йтиметься відповідно про властивість, відношення, судження тощо.

1. Властивість "бути підлітком" є віковою.

2. "Відношення, яке зафіксоване словом "приятель" є симетричним". 3 .Речення "Варшава розташована на березі Дніпра" - хибне.

У висловлюваннях 1, 2, 3 вирази "властивість бути підлітком", "відношення, яке зафіксоване словом "приятель" ", "речення "Варшава розташована на березі Дніпра" позначають предмети, тобто це - терми.

Отже, усе, що ми називали стає об'єктом думки або предметом, а сама назва відноситься до категорії термів. Так, у першому висловлюванні об'єктом думки ми зробили властивість "бути підлітком" і таким чином отримали предмет, а назва цього предмета - терм. Щоб показати, що це терм, застосовуються такі технічні засоби, як лапки.

На відміну від терма предикатор може лише представити ознаку, але не може її назвати. У нашому прикладі вирази "приятель" і "відношення "приятель" " відносяться до різних категорій: перший - це предикатор, а другий - терм.

Щоб пересвідчитися в їхній розбіжності спробуємо поміняти їх місцями. У результаті отримаємо висловлювання: "Платон приятель Арістотеля". Здійснимо тут вказану зміну: "Платон" "відношення "приятель"" "Арістотель". Вираз, який ми отримали, не є навіть реченням. По суті, це послідовність термів.

Отже, у структурі висловлювання головними дескриптивними термінами є терм і предикатор. Саме ці семантичні категорії фіксують головні чинники висловлювання "те, що говориться" і "те, про що говориться".

Але, окрім цих категорій, існують ще вирази, які позначають певні дії, операції над предметами, внаслідок яких виникають нові предмети. Йдеться про предметні функтори, або предметно-функціональні вирази. З предметними функторами (тобто назвами предметних функцій) ми зустрічаємося у математиці (Sin, (+), log тощо.).У природній мові предметні функції виражаються словами "віддаль", "зріст", "вага", "маса", "швидкість", "колір", "професія" тощо.

Предметний функтор, як і предикатор, має область визначення. Областю визначення функтора є множина предметів, до яких доцільно застосувати даний функтор. Так, областю визначення функтора "зріст" є множина людей (Петро, Тарас, Микола тощо).

Як і предикатор, функтори поділяються на одномісні (наприклад, "вік", "професія") і багатомісні ("добуток", "відстань").

Але на відміну від предикатора застосування функтора "вік" до предметів "Петро", "Микола", "Тарас" тощо, дасть новий предмет, тобто відповідне поіменоване число (18, 19, 26 тощо). Тому стосовно предметного функтора мова може йти не про область істинності, а про область можливих значень функтора.

Говорячи про терм, предикатор, функтор, зазначалося, що ці вирази позначають або представляють певні об'єкти, тобто малося на увазі, що це постійні вирази: постійний терм, постійний предикатор, постійний функтор. Водночас у науковій практиці застосовуються змінні вирази, або вирази із змінними значеннями.1

Логіка використовує змінні для суджень, предметів, властивостей, відношень, предметних функцій. Це дає змогу підвищити ефективність логічного аналізу природної мови, а також досконаліше будувати формалізовані мови. Так, для суджень вводять пропозиційні змінні або змінні висловлювання, для предметів - предметні змінні, або змінні терми для властивостей і відношень - предикатні змінні, або змінні предикатори, для предметних функцій - функціональні змінні.

Головною особливістю змінних символів є те, що вони нічого не позначають і не представляють (як постійні вирази).

Наприклад, змінне висловлювання набуває значень із множини суджень, змінний предикатор набуває значень із множини властивостей чи відношень тощо.

Вказати предметну область (тобто область, звідки беруть значення відповідні змінні) є необхідною дією для визначення певного знака як змінної. Не визначивши предметну область не можна сказати, чи є дана послідовність символів знаком, який є змінною, чи ні.

У природній мові роль змінних виконують загальні імена (предикатори-іменники у позиції логічного підмета). По суті, введення змінних - основа методу формалізації.

У логіці об'єкти дослідження та операції над ними позначаються відповідними символами. Завдяки цьому про об'єкти і логічні відношення між ними можна говорити мовою символів. Застосування змінних у логіці, з одного боку, забезпечує дослідження логічної структури природної мови, а з іншого - допомагає розкрити структуру виразів і правил виведення у формалізованих мовах.