Статистика - Опря А.Т. - 7.2.5. Загальнотеоретичні передумови застосування методів кореляційно-регресійного аналізу економічних явиш

До цих пір розглядалися моделі простої кореляції, тобто кореляційної залежності між двома ознаками. Проте в практиці економічного аналізу часто доводиться вивчати явища, які складаються під впливом не одного, а багатьох різних факторів, кожний з яких окремо може не справляти вирішального впливу. Сукупний же вплив факторів інколи виявляється достатньо сильним, щоб по їх змінах можна було робити висновки про величини показника досліджуваного явища. Методи вимірювання кореляційного зв'язку одночасно між двома, трьома і більше кореляційними ознаками створюють вчення про множинну кореляцію (питання множинної кореляції вперше досліджувались англійським вченим Ф.А.Еджвортом у кінці XIX ст.).

У моделях множинної кореляції залежна змінна "У" розглядається як функція кількох (у загальному випадку п) незалежних змінних "х".

Припущення про наявність лінійного зв'язку рівняння множинної регресії може бути показано в такому вигляді:

У*,*, = оі0 + а1х1 + ос2х2 + а3х3 +... + сспхп

Із геометричної точки зору це рівняння визначає у просторі площини відповідних змінних Х1,X2,Xз,...,х" і у.

Множинне кореляційне рівняння встановлює зв'язок між досліджуваними ознаками і дозволяє вирахувати очікувані значення результативної ознаки під впливом включених в аналіз ознак -факторів, зв'язаних даним рівнянням .

Для оцінки ступеня тісноти зв'язку між результативною і факторними ознаками обчислюють коефіцієнт множинної кореляції. Величина його завжди додатне число, яке знаходиться в межах від 0 до 1.

У множинних кореляційно-регресійних моделях коефіцієнт простої кореляції між результативною ознакою і факторними, а також між самими факторними ознаками розраховують за формулами:

парні -

ух' ^{у х}2 ^х1 Х2

гух₁ - гух₂ ■ гх₁ х₂ гух₂ - гух₁ ■ гх₁ х₂

^гух1 ■ ^х2 ⁼ і = і ₂ ^{; Гух}2 ' ^х1 ⁼ І = І ₂ ^;

чаСТКОВІ _- ^л'¹ ~ ^г Ух^¹ ~ г х1 х2 V¹ - г ух^¹ - г х1 х2

Множинні (для двофакторної моделі):

Кууа =уі ¹ -⁽¹ - г²>'^л1⁾⁽¹ - ^г2у^х2 ■ ^х₁⁾

Оцінку вірогідності множинного коефіцієнта кореляції (так як і кореляційного рівняння в цілому) одержують шляхом розрахунку Б -критерію :

^р Р -1 п - Р

де Р- кількість параметрів кореляційного рівняння.

Розрахункові значення Б - критерію зіставляють з табличними (додатки 3,4). Якщо одержана величина Б - критерію більше його табличного значення, коефіцієнт кореляції визнається вірогідним. Аналогічний висновок робиться по інших загальних характеристиках кореляційної моделі, таким як параметри рівняння, коефіцієнти детермінації та ін.

7.2.5. Загальнотеоретичні передумови застосування методів кореляційно-регресійного аналізу економічних явиш

Розгляд природи основних статистико - математичних методів і теоретичних передумов їх застосування в економічному аналізі почнемо зі стверджуючого припущення, що функціональні зв'язки в галузі економіки відсутні. Як уже було сказано раніше при функціональній залежності кожному конкретному значенню аргумента відповідає одне конкретне значенню функції. Такі залежності в абсолютно чистому вигляді демонструються абстрактними математичними формулами. В конкретних же економічних явищах, які зумовлюються множинністю причин, присутні неповні зв'язки або кореляційні. їх ще прийнято називати статистичними. Багатозначність цих зв'язків породжується випадковими явищами.

Існують також підстави припустити, що економічні показники не обов'язково підпорядковуються закону нормального розподілу. Наприклад, відомі англійські вчені - статистики, які мають богатий досвід дослідження статистичних зв'язків, Е.Юл. і М. Дж. Кендел у частині закону нормального розподілу наводять слова К.Пірсона: "Цей закон не є загальний закон природи, ми повинні буквально полювати за подібними випадками"⁴.У працях Е.Юла є твердження, що в економічній статистиці дуже важко підібрати навіть дві взаємопов'язані змінні, які характеризуються симетричним розподілом. Хоча потрібно сказати, що з проникненням статистики в галузь технологічних процесів (особливо промислового виробництва) відкрито немало розподілів, близьких до нормального.

Говорячи про природу кореляційно - регресійного методу, потрібно пам'ятати, що кореляційні розрахунки є чисто математичним прийомом, що зовсім не виявляють фізичну картину взаємозв'язків . Одержана на основі цього прийому числова оцінка зв'язків і залежностей інколи виявляється формальною, що показує лише поверхню явищ. Незнання цієї особливості методу веде за собою неправильне користування ним. Якщо до цього ж порушуються правила формування статистичних сукупностей, то дослідник потрапляє в полон логічних помилок, викликаних несправжньою кореляцією. На жаль, до цього часу завершеної теорії несправжньої кореляції не створено, незважаючи на те, що вона невід'ємна від природи кореляційного аналізу.

Кореляція в її формально - статистичному розумінні не розкриває причин зв'язку, а констатує лише його наявність, даючи оцінку сили і тісноти, встановлює ступінь вірогідності міркувань про наявність такого. Разом з регресійним кореляційний аналіз вирішує такі завдання: оцінка сили зв'язку і її кількісне вимірювання,

Юл Е., Кендєл М.Дж. Теория статистики. М.: Росстатиздат, 1960.- С.225.

визначення форми зв'язку і реальності його існування. При вивченні економічних явищ дослідник, керуючись правилами кореляційно -регресійного аналізу, насамперед повинен виходити з економічного змісту досліджуваних залежностей. Лише після цього може бути встановлений їх причинно - наслідковий характер. Одержані результати розрахунків поширюються лише на ті об'єкти, кількісні характеристики яких включені в розрахунки. Звідси кореляційний аналіз повинен задовольняти вимогам об'єктивності на противагу формально - логічному підходу.

Приймаючи на озброєння методи кореляцій і регресій, необхідно обмежити дослідження від внесення в них викривлень, породжених суб'єктивною природою методів.Нерозуміння або недооцінка її, як правило, призводить до необґрунтованості висновків, суб'єктивізму в рішеннях, помилок в підборі одиниць спостережень і планування дослідження, а також до того, що досліджуваний зв'язок ставиться в залежність від обставин, що не мають до нього об'єктивного відношення.

Застосування теорії кореляції вимагає знання, насамперед, природи показників тісноти зв'язку.

Відомо, що в економічних дослідженнях твердо встановилась думка про можливість використання коефіцієнтів парної кореляції як свого роду критерію оцінки впливу відібраних факторів в парних і множинних моделях на результативну ознаку. Тобто, мова йде про те, що ряд економістів вважають високу абсолютну величину коефіцієнтів кореляції ознакою наявності сильного причинного зв'язку між явищами. Це методичне положення не завжди під собою має об'єктивну основу, природа двох змінних величин не виключає існування стохастичних зв'язків, які, полягають у тому, що можливі значення однієї змінної мають імовірності, які в змінюються залежно від значення, прийнятого іншої змінною. Проте останнє не вказує на наявність причинного зв'язку, хоча коефіцієнт кореляції може досягти при цьому значної величини.

У спеціальній літературі по теоретичній математиці про можливості трактування коефіцієнта кореляції як міри тісноти зв'язку говориться з обережністю. В економічній же літературі цього не спостерігається. Хоча майже всі автори - економісти повторюють слова математиків з теорії ймовірностей про необхідність обережного трактування величин коефіцієнтів кореляції, вони практично ігнорують це положення. Дійсно, в теорії імовірності коефіцієнт кореляції вводиться як параметр, дійсність величини якого вказує на наявність стохастичного зв'язку, але не визначає міри причинного зв'язку. Так, А. Хальд писав: "Визначивши коефіцієнт кореляції і перевіривши потім гіпотезу про нульову кореляцію, можна інколи довести існування стохастичного зв'язку між змінними. Проте необхідно підкреслити, що стохастична залежність не вказує з необхідністю на наявність функціонального зв'язку⁵. Коефіцієнт кореляції хоч і може вказувати на стохастичний зв'язок між х₁ і х₂, але при допомозі його не можна визначити, чи є велична х₁ причинно обумовленою величиною х₂, або х₂ - величиною х₁ , або ж їх зв'язок пояснюється тим, що обидві вони причинно зумовлені іншими факторами. Таким чином, і при значному коефіцієнті кореляції для визначення функціонального зв'язку потрібне додаткове дослідження. При подальшому дослідженні, яке передусім повинно ґрунтуватися на знанні особливості проблеми, регресійний аналіз часто грає важливу роль як засіб перевірки зроблених гіпотез"⁶.

Іноді створюється помилкове враження присутності тісного стохастичного зв'язку і відсутності причинного між явищами стохастично і причинно незалежними. Про це також говориться у наведеній вище роботі А.Хальда: "В той час як стохастична незалежність може ховати причинний зв'язок, дві події можуть бути стохастично залежними, навіть якщо вони причинно (функціонально) незалежні"⁷. Тут мається на увазі той випадок, коли дві події стохастично і причинно незалежні, але кожна з них окремо залежить від третьої . У такому випадку дві події часто здаються стохастично залежними, якщо їх зв'язок з третьою не помічений.

Це ще раз підкреслює відмінності понять стохастичного і причинного зв'язку, а звідси і необхідність особливо старанного економічного усвідомлення зв'язків явищ, для визначення ступеня тісноти яких використовується коефіцієнт кореляції. Свою точку зору в цій частині А.Хальд визначив так: ... зміст, який може мати коефіцієнт кореляції, крім чисто описувального, залежність від знання особливостей походження зв'язку між величинами. Коефіцієнти кореляції можуть опинитися, таким чином, небезпечною зброєю при аналізі спостережень даних, оскільки вони можуть вести

⁵ Під функціональним зв'язком А. Хальд в даному випадку розумів причинний зв'язок

⁶ Хальд А. Математична статистика з технічними додатками : Пер. з англ. - М.: Вид-во інозем. Літ., 1956 .- 584 с.

⁷ Там само

до змішування стохастичного і функціонального взаємозв'язків і таким чином до помилкових висновків"⁸.

Показники тісноти зв'язку (коефіцієнт кореляції, кореляційне відношення і та ін.), як уже було сказано, будуються для явищ, які прямо або непрямо піддаються дії складної комбінації взаємосплетених причин. Назвемо цей комплекс "умовами", в яких дане явище існує. Результати дії умов на явища висловлюються в формі хаотично змінюваних за напрямком і силою коливань величини явища біля певного рівня (постійного або змінюючого). Загальну характеристику комплексної дії умов дає пропонований теорією ймовірності показник середнього квадратичного відхилення

Він таким чином вимірює не самі умови, а потужність їх впливу на явища. Якщо дослідженням охоплено два економічних явища, які мають сумісні (хоч би частково) умови, то ця спільність умов призводить до деякої подібності коливань обох явищ. З допомогою середньоквадратичного відхилення можна оцінити силу дії тієї частини умов, яка є загальною для даних явищ і порівняти її з загальною дією умов для аналізованих явищ. Ця логічна схема веде до природи показника тісноти зв'язку - кореляційного відношення.

Дослідник, який використовує в економічному аналізі показники тісноти зв'язку, повинен пам'ятати, що коефіцієнт кореляції являє собою тільки спрощений спосіб обчислення кореляційного відношення для випадку прямолінійного зв'язку. Оскільки природа показників зв'язку нероздільна із середньоквадратичним відхиленням, пізнавальна значимість показників зв'язку обмежена тими "умовами", які формують дане середньоквадратичне відхилення. Тому поширення висновків на другі недослідженні випадки (вище говорилось про їх можливу наявність) правомірно лише настільки, наскільки вивчені умови типові і повторюються в координатах простору і часу. Для економічних досліджень це обмеження може бути подолане знову таки шляхом проникнення у зміст самого показника зв'язку. А природа показника кореляції така, що він дає лише вихідну інформацію для висновків про причинні зв'язки. Якщо розподіл однієї з змінних кореляційної моделі не може бути охарактеризований за допомогою середньоквадратичного відхилення через слабку варіацію явищ, то в цьому випадку втрачає зміст вирахування коефіцієнта кореляції і кореляційного відношення.

⁸ Хальд А. Математична статистика з технічними додатками : Пер. з англ. - М.: Вид-во інозем. Літ., 1956 .- С.585.

Такі випадки зустрічаються тоді, коли в комплексі причин, що формують варіацію, окремі з них проявляються у формі еволюторної або періодичної послідовності в часі або просторі. Якщо динаміка ряду не очищена від таких компонентів, вимірювання сили зв'язку втрачає зміст.

Отже, використання коефіцієнта простої кореляції як критерію оцінки вірності підбору факторів для моделі множинної регресії не завжди виправдане. Даний статистичний показник вимагає особливої обережності використання його в ролі критерію, оскільки взаємозв'язок одних і тих же факторів з урахуванням і без урахуванням впливу інших причин може проявитися по-різному. А парна залежність ігнорує дію інших факторів, приписуючи її повністю тільки одному. Тому найбільш методично обґрунтованим буде визначення не тільки парних, але й часткових коефіцієнтів кореляції. Часткова кореляція дозволяє виконувати більш глибоке дослідження зв'язків між явищами, даючи можливість виділити вплив в окремо конкретних причин на зміну величини результативної ознаки.

В економічних дослідженнях частковою кореляції майже не користуються, а обмежуються парною і множинної. Між тим природа часткового коефіцієнта кореляції розкриває дійсним зв'язок і взаємозалежність окремих факторів, який міг би виявитися затушованим при використанні лише коефіцієнтів парної кореляції. Так, при вивченні коливань врожайності картоплі в сільгосппідприємствах (101 господарство) було відібрано три фактори, які з економічної точки зору найбільш вагомо визначають варіацію рівня врожайності - це кількість внесених мінеральних добрив на одиницю площі, якість землі і рівень фондозабезпеченості (табл. 55).

Парні коефіцієнти, як видно з даних таблиці, вказали на наявність слабкого (0,227 - 0,276) кореляційного зв'язку врожайності з досліджуваними факторами. Проведена перевірка їх істотності при порозі ймовірності 0,99 підтвердила вірогідність факторів удобреності ґрунтів і фондозабезпеченості (додаток 11).

У цілому для моделі статистичні характеристики тісноти зв'язку, одержані на підставі парної кореляції, наводять на сумнів в частині категоричності їх трактування. Економічна природа даної залежності залишає бажати наявності більш тісного зв'язку досліджуваних змінних з результативним показником урожайності. Це побуджує продовжити дослідження вибраних факторів, виявити їх чистий вплив, розрахувавши коефіцієнти часткової кореляції в розрізі досліджуваних факторів. Напротивагу показникам парної кореляції, значення часткових коефіцієнтів кореляції (табл. 55) вказує на істотний тісний зв'язок факторів з результативною ознакою. Це відповідає висловленим теоретико - логічним припущенням.

Одержані коефіцієнти часткової кореляції дозволили виявити чистий вплив всіх розглядуваних факторів при постійності інших, що відповідає меті дослідження залежностей складних економічних явищ.

Таблиця 55

Характеристики парної, часткової і множинної кореляції факторів з _показниками врожайності картоплі_