Статистика - Опря А.Т. - § 8.2. Види рядів динаміки, їх аналітичні показники

Залежно від реєстрації фактів ряди динаміки бувають дискретними і неперервними.

Дискретні ряди містять дані, одержані через певні проміжки часу ( місяць, квартал, рік і т.д.). Слід розглядати три види дискретних рядів динаміки: моментні, інтервальні (періодичні) і ряди середніх.

Моментні ряди динаміки - це ряди статистичних величин, які характеризують розміри досліджуваного явища на певний момент часу ( на початок місяця, кварталу, року і т.д.). До таких показників відносяться чисельність працюючих, парк автомобілів, поголів'я худоби та інші. Характер цих показників такий, що їх величини можна визначити лише на той чи інший момент часу.

Інтервальні ряди динаміки характеризують розміри досліджуваного явища за певні проміжки - інтервали (періоди) часу, тобто характеризують процеси за той чи інший період часу (добу, місяць, рік і т.д.) . До таких показників відносяться обсяг виробленої продукції, фонд заробітної плати та інші.

Ряди середніх характеризують зміну середніх рівнів досліджуваного явища у часі (наприклад, місячний рівень заробітної плати, денна продуктивність праці та ін.).

Неперервні ряди динаміки одержують у випадках, коли відбувається неперервний запис змін явища за допомогою відповідних приладів (механічних, електричних, електронних). Методика статистичного аналізу рядів динаміки базується на передбаченні неперервності досліджуваних процесів. Але перешкодою тут є обчислювальні труднощі, і тому неперервні ряди дискретизують, і результати аналізу виводять на підставі дискретних ( перервних) послідовностей.

Залежно від виду узагальнених показників ряди динаміки можуть бути представлені абсолютними, відносними і середніми величинами. До перших відносяться показники земельних площ, валової продукції, виробництва автомобілів та ін., до других - питома вага площі окремих культур у загальній площі посіву , коефіцієнти зростання (наприклад, цін), показники виконання планових завдань тощо; до третіх - собівартість одиниці продукції, продуктивність тварин , заробітна плата одного працівника та ін.

Різний характер моментних і інтервальних показників зумовлює певні особливості відповідних рядів динаміки. Так, рівень інтервального ряду залежить від тривалості періоду часу, який він характеризує. Величина інтервального рівня тим більша , чим більша тривалість періоду. Рівні моментних рядів динаміки не залежать від проміжку часу між датами. Підсумок рівнів інтервального ряду дає результат за більш тривалий період часу. Так, від декадних рівнів можна перейти до щомісячних, від щомісячних - до квартальних, від останніх - до річних і т. д.. Іноді шляхом послідовного додавання рівнів інтервального ряду одержують нагромаджувальні підсумки за певний період (наприклад, нараховано заробітної плати, відпрацьовано людино - годин, оброблено площі тощо). Підсумовування рівнів моментального ряду динаміки само по собі не має змісту , адже одержані величини не мають економічного значення.

При аналізі рядів динаміки користуються рядом статистичних показників , які визначають характер, напрямок, і інтенсивність кількісних змін явищ. До таких показників відносяться : рівень ряду , середній рівень , абсолютний приріст, коефіцієнт ( темп) зростання , темп приросту , абсолютне значення одного проценту приросту.

Рівнем ряду є кожен член ряду динаміки. Перший показник ряду називається початковим рівнем ,останній - кінцевим рівнем . Часто виникає потреба у визначенні середнього рівня динаміки. При цьому для інтервального ряду і рядів середніх величин середній рівень розраховується як середня арифметична проста з окремих

"у = ^ рівнів : п .

Дещо інакше розраховується середній рівень моментного ряду динаміки. При його обчисленні виходять з розгляду найпростішого випадку, коли є дані на початок і кінець будь - якого періоду . Середній рівень у такому випадку визначають як середню арифметичну просту з цих двох показників. У моментних рядах кожен рівень можна розглядати як показник, що відноситься одночасно до початку одного і закінчення іншого періоду . Розглянемо приклад з моментним рядом динаміки про чисельність працюючих на підприємстві на 1 січня.

За наведеними вихідними даними середньорічна чисельність працюючих становить, чол:

^{789 + 811} = 800

у 2000 p.: 2 ;

^{811 + 837} = 824

у 2001р.: 2 ;

^{837 + 860} = 848

у 2002 p.: 2

Для кількох років середній рівень визначають за середньорічними як середню арифметична з них . Для нашого прикладу середня чисельність за 3 роки становила:

800 + 824 + 848 -= 824

³ ( чол.) ,

або підставивши безпосередньо рівні моментного ряду, одержимо:

789 + 811 811 + 837 837 + 860 789 """ 860 -+-+- -+ 811 + 837 +-

-²-²-²-= -²-2- = 824

^{3 3} (чол.);

Як бачимо, для розрахунку середньої чисельності за три роки використовується чотири рівні моментного ряду, з яких перший і останній беруться в напівсумі.

Отже, у загальному вигляді розрахунок середнього рівня для моментного ряду, який має п рівнів можно виразити формулою:

у = ^=-^- у =-5-J-

п-1 або ^п-1 .

Одержана середня відома в статистиці як середня хронологічна.

Слід відзначити, що застосована формула буде вважатися правомірною у випадках, коли ряди мають рівні проміжки часу між датами (моментами) до яких відносяться рівні ряду. Якщо інтервали між датами неоднакові, середню хронологічну розраховують як середню арифметичну зважену, прийнявши за вагу відрізки часу між датами.

Середній рівень ряду динаміки дає узагальнюючу характеристику окремих рівнів ряду, які варіюють навколо нього. Визначають варіацію за допомогою вже відомих статистичних характеристик - середнього квадратичного відхилення і

коефіцієнта варіації^):

; V =^Х100.

Коефіцієнт варіації використовується в аналізі рядів динаміки як відносний показник, що характеризує варіацію у кількох рядах.

Середній рівень ряду і зазначені вище показники варіації дають узагальнюючі характеристики рядам динаміки, але не дозволять визначити напрямок і розмір змін рівнів ряду в часі. Таке завдання вирішується за допомогою аналітичних показників ряду динаміки: абсолютного приросту, коефіцієнту (темпу) зростання, темпу приросту, абсолютного значення 1 % приросту.

Абсолютний приріст (А) - це абсолютна величина розміру змін досліджуваного явища, характеризується вона різницею між двома рівнями ряду динаміки. Абсолютні прирости можуть бути базисними і ланцюговими. Базисні визначають як різницю всіх рівнів ряду до одного, прийнятого за базу порівняння. Ланцюгові абсолютні прирости одержують як різницю наступного і попереднього рівнів. Величина абсолютного приросту показує на скільки одиниць рівень одного періоду більше або менше будь - якого іншого (як правило, попереднього) періоду, а отже він може мати знак "+" чи <<-".При базисному способі обчислення абсолютних приростів (А) рівнів ряду динаміки (У) маємо : 4 ^{= У1}" ^у°; 4 ^{= У2}" ^у°; 4 ^{= у}"" ^у°.При ланцюговому способі обчислення: 4 ^{= У1} ~ ^у°; 4 = ^У2 - ^У1; 4 = ^у" ~ ^уп ¹.

Коефіцієнт зростання (К)- це відношення наступного рівня до базисного або попереднього. Він показує, у скільки разів рівень даного періоду більше або менше будь - якого рівня, прийнятого за базу порівняння. Коефіцієнт зростання, виражений у відсотках, називають темпом зростання. Залежно від мети дослідження за базу порівняння може прийматися постійний для всіх рівень ряду або кожний той, що передує йому. Розглянемо схематично розрахунок базисних (а) і ланцюгових (б) коефіцієнтів зростання:

¹ У У V

^и/ > > 5

б) ^У0 ; ^У1 ; ^у"-1. Темп приросту (Т) - це відношення абсолютного приросту до попереднього або початкового (базисного) рівня, виражене у

Т = ^^Ю0 Г₂ = ^²100 Г = 100

¹ у у "У

відсотках: ⁰ ; ¹ ; .

Якщо база порівняння постійна, наведені формули мають вигляд:

Т = 4-Ю0 Г₂ = 4-100 Т= ^ 100

¹ у ¹ у "У

Коефіцієнти зростання і темпи приросту знаходяться у такому

_{к =} Т_п +100

співвідношенні : ^т- = ^к-^{х 100} "¹⁰⁰ ; * ~ 100 .

Абсолютне значення 1% приросту являє собою частку від ділення абсолютного приросту на відповідний показник темпу

приросту: ⁷¹; ^² ; ^г" .

Дана величина являє собою соту частину попереднього рівня.

Розрахунок розглянутих вище аналітичних показників схематично наведено у таблиці 57.

Таблиця 57

_Розрахунок аналітичних показників ряду динаміки_

Для наведення аналітичних показників ряду динаміки в свою чергу можна розраховувати узагальнюючі показники у вигляді середніх величин. Так, за даними абсолютних приростів розраховують середній річний абсолютний приріст, як середню арифметичну просту:

- А₁ +А₂ +... + А, А = --²--

п

Із індивідуальних коефіцієнтів зростання, розрахованих за ланцюговим способом, середній коефіцієнт зростання обчислюють за,

К = ^пІК х К х у т( формулою середньої геометричної, тобто ~ ^ ^{1 2} "' " .

Середній коефіцієнт зростання можна розрахувати і за рівнями

руду динаміки: ' ^⁰ , тобто за крайніми членами ряду динаміки. Із природи наведеної формули видно, що при однакових крайніх рівнях динаміки, але з різним характером змін у ньому можна одержати один і той же середній коефіцієнт зростання. Тому, якщо аналізують довгі і неоднакові за характером змін періоди, їх обов'язково дроблять на частини, для яких розрахунок середніх матиме зміст.

Крім розглянутих показників, поглиблений статистичний аналіз ряду динаміки передбачає визначення таких кількісних характеристик як автоковаріація, автокореляція і тренд.

Автоковаріація - це математичне очікування (середня арифметична) добутків відхилень рівнів ряду, зрушених між собою на період, Ь від середнього рівня. Кількісне вимірювання автоковаріації здійснюють за формулою:

^с, (^ь)=^еі^хі - ^хХ^х,₊і - ^х)

де ^{с (Ь)} автокореляція; Е - оператор математичного очікування; Ь - лаг (часове зрушення); Ь = 1,..., Т.

При Ь= 0 одержують дисперсію ряду динаміки:

С" (0) - Е[(х,- х)( х,- *)]=<т^

Функція, що складається із значень ^с* називається автоковаріацією і, як правило, задається таблицею.

Автокореляція це зв'язок між рівнями ряду динаміки. Тісноту такого зв'язку можна визначати через показники автокореляції, а

саме ' ^сх^{(0) ст2} .

Тренд - це тенденція розвитку явища (див. вище ).

В рядах динаміки, які несуть інформацію про економічні явища, спостерігається тенденція розвитку трьох видів : 1) тенденція середнього рівня; 2) тенденція дисперсії; 3) тенденція автокореляції.

Тенденція середнього рівня - аналітично виражається за допомогою математичної одиниці, навколо якої варіюють фактичні значення досліджуваного явища. У цьому разі значення тренда в окремі моменти часу є математичним очікуванням ряду динаміки. Тенденцію середнього рівня ще називають детермінованою компонентою досліджуваного явища і зображують у вигляді формули:

х, = / (і) + Еі

де х - рівень ряду динаміки в момент часу X ;

- детермінована компонента (аналітична функція); ЕХ - випадкова компонента

Тенденцію середнього рівня легко уявити у вигляді графіка.

Тенденція дисперсії являє собою тенденцію змін відхилень між емпіричними значеннями і детермінованою компонентою ряда. Цей вид тенденції також легко зображується графічно.

Тенденція автокореляції - це тенденція змін зв'язку між окремими рівнями ряду динаміки. Графічно такі зміни прослідкувати неможливо. Враховують їх у прогнозних розрахунках.

Щоб визначити тенденцію в русі показників динаміки використовують різні статистичні прийоми (методи), про них мова піде нижче.