Логіка - Карамишева Н.В. - 4.3.1. Багатозначна логіка

Некласична логіка - множина сучасних логічних теорій, альтернативних класичній логіці. Перші некласичні логіки розробили у 20-30-х роках XX ст. логіки та математики Я. Лукасевич, Е. Пост, К. Льюїс, Л. Брауер, А. Гейтинг та ін.

Теорії (формально-логічні системи, логічні числення), які належать до некласичних логік, створюють на підставі таких принципів:

- єдності семантичного (смислового) й синтаксичного (формального) аспектів;

- єдності класичної та некласичної логіки (хоч некласична логіка становить альтернативу класичній логіці, остання залишається основним фундаментом побудови нових логічних систем);

- обмеження сфери дії деяких логічних законів, передусім закону несуперечності та закону виключеного третього, на котрих ґрунтуються двозначні логіки; принцип двозначності в некласичній логіці не спростовують, а вважають недостатнім для адекватного аналізу (опису) тієї предметної сфери, про яку створюють висловлювання;

- принцип багатозначності, що полягає у введенні нових значень істинності, крім значень "істина", "хибність";

- введення нових термінів, за допомогою котрих створюють дескриптивну модель тієї предметної ділянки, яку досліджує певний напрям сучасної некласичної логіки.

- введення нових символів штучної мови, за допомогою котрих будують формальну модель досліджуваного об'єкта пізнання.

До некласичної логіки належать формально-логічні системи (логічні теорії), що отримали назви "багатозначна логіка", "модальна логіка", "ймовірнісна логіка", "паранесуперечлива логіка", "логіка існування" та ін.

4.3.1. Багатозначна логіка

Я не сприймаю багатозначної

логіки, але жалкую, що не я її придумав.

С. Лесьневський

Багатозначна логіка - напрям досліджень сучасної некласичної логіки; формально-логічна система (теорія), в межах якої висловлюванням надають понад два істиннісних значення (л > 2), тобто вводять додаткове значення істинності, що має семантичну або математичну (числову) інтерпретацію.

Багатозначна логіка виникла як альтернатива двозначній логіці.

Двозначна логіка - це формально-логічна система (теорія), створена на підставі принципу двозначності, що означає: певному висловлюванню А можна надати лише одне з двох значень істинності: 1) "істинне" (і), 2) "хибне" (х). Як формальний вираз двозначності використовують закон виключеного третього (А X -" А). До двозначних логічних систем належать традиційна (арістотелівська) логіка та класична символічна логіка (логіка висловлювань і логіка предикатів).

Залежно від кількості істиннісних значень, яких надають висловлюванням у межах певної формально-логічної системи, вирізняють скінченно-значні системи (кількість значень має кінцеву множину п > 2; п > 3; п > 4; п > 5;...) і безмежно-значні системи (кількість значень може бути безмежною).

Усі багатозначні логічні системи створюють на принципах:

1. Багатозначності, що означає множинність висловлювань про об'єкт А, яку можна розділити на п > 2 підмножинностей, і кожна з них має певне безмежне значення істинності.

2. Уведення, крім двох значень істинності ("істина", "хибність"), додаткового значення істинності висловлювань, вираженого словами "невизначене (нейтральне)", "можливо істинне", "можливо хибне", "безглузде (абсурдне)" та ін.

3. Принцип двозначності не спростовується, а береться як підстава для встановлення нових істиннісних значень у межах певної формально-логічної системи.

4. Обмеження сфери дії закону виключеного третього (АХ-1 А), на підставі якого створюють двозначні логіки.

Уперше можливості обмеження сфери дії закону виключеного третього, як уже згадувалося, визначив Арістотель, коли виокремив логічний контекст міркувань про майбутнє. У праці "Про тлумачення" він зазначив: "Висловлювання стосовно того, що є істинне або хибне, а стосовно того, що буде (відбудеться), така оцінка не підходить" на прикладі - "Завтра буде морський бій" (А) і "Завтра не буде морського бою" (не А). Ці два висловлювання не мають двох значень істинності (або істинне або хибне), отже, вони невизначені, тобто набувають третього значення істинності. На підставі власного аналізу висловлювання Арістотеля про морський бій як про майбутню одиничну подію, Я. Лукасевич сформулював принцип багатозначності (тризначності) висловлювань.

Отже, замість закону виключеного третього логіки сформулювали закон виключеного четвертого: висловлювання А є або істинним, або хибним, або невизначеним (нейтральним).

Формулювання закону виключеного четвертого належить російському логіку М. Васильєву (1880-1940) та польському логікові Я. Лукасевичу.

До багатозначних логік належать тризначна і чотиризначна логіка Я. Лукасевича, тризначні логіки Л. Брауера - А. Гейтинга, X. Рейхенбаха, п-значна логіка Е.-Л. Поста, чотиризначна логіка Н. Белнапа та ін.

Історично перша багатозначна логічна система створена Я. Лукасевичем 1920 р., що належить до тризначних логік.