Логіка - Карамишева Н.В. - 4.3.3. Логіка існування

Cogito ergo surn -

Я мислю, отже, я існую.

Р. Декорт Існує об'єкт х, який не існує.

Логіка існування - напрям сучасної некласичної логіки (модальної логіки), що досліджує міркування про існування об'єктів і творить формальну модель таких міркувань. Предмет дослідження логіки існування - екзистенціальні (лат. existen-tio - існування) висловлювання, які стверджують або заперечують факт існування предметів, явищ, процесів, подій. Наприклад: "Органічне життя на Землі існує", "Вічне життя не існує".

Для формалізації висловлювань про існування об'єктів та побудови формальної моделі вводять алфавіт - символи для позначення:

- висловлювань про існування або не існування об'єктів - А, В, С;

- об'єкта існування, про який мовиться у висловлюванні - х, у;

Формальний вираз екзистенціального висловлювання Зх(Р(х)) (чит.: "Існує об'єкт х% якому притаманна властивість Р", або "Є такий об'єкт х, якому притаманна властивість існування").

Існування об'єктів, що виражено в певному висловлюванні, осмислювали античні, середньовічні філософи, філософи Новітнього часу в онтологічному та гносеологічному аспектах. Так, свого часу Г. Ляйбніц зазначав: буття (існування) одних об'єктів може бути пізнаним за допомогою органів відчуття, а існування інших можна осягнути лише розумом. Він також визначив логіко-семантичний аспект проблеми існування об'єктів, суть якого полягає в розрізненні фактичного (дійсного) та номінального (логічного - сучасною мовою) існування об'єктів. У процесі фактичного визначення встановлюють справжнє існування самого об'єкта, а в процесі номінального (логічного) визначення в певних термінах імплікують ознаки цього об'єкта.

У сучасній логіці логіко-семантичний аспект проблеми існування об'єктів проаналізовано в працях Г. Фреге, Б. Рассела, Р. Карнапа, С. Лесьневського, В. Куайна, Я. Хінтіккі й інших логіків.

На підставі логіко-семантичного аналізу висловлювань про існування об'єктів, здійсненого вченими-логіками, було визначено, що факт існування об'єктів у висловлюванні визначають двома способами:

1. Ім'я, яким позначають реально існуючий предмет (простий символ), відповідно, предмет, що існує, є денотатом для імені. Наприклад, у висловлюванні "Собака існує" денотатом буде конкретна собака, яка має своє ім'я (скажімо, Бім). Ім'я, що позначає реально існуючий об'єкт (одиничний предмет із певного класу), називають сингулярним. Ім'я, яке не має денотату, є порожнім ("Десятиголовий крокодил існує").

2. Установлення існування об'єкта через дескрипцію - опис властивостей, притаманних предмету х (складний символ): "Домашня тварина, яка гавкає". Дескрипція про об'єкт, який не існує: "Десятиголовий крокодил є бронзовим".

У процесі введення порожніх імен у логіку існування виявляють парадокси, котрі отримали назву парадоксів існування.

Парадокси існування - це парадокси, сформульовані логіками, коли вони почали розробляти теорію екзистенціальних висловлювань про існування чи не існування предметів на зразок: "Чорні діри в Космосі існують", "Круглий квадрат не існує", "Бог є всемогутнім". Парадокси існування виникають тоді, коли вводять порожні імена, яким приписують певну властивість Р. Наприклад: "Пегас літає" (існує кінь Пегас, що літає"), "Сучасний король Франції є лисим" (приклад Б. Рассела). Оскільки порожні імена нічого не позначають (не мають денотату), то виникає суперечливе висловлювання "Існує предмет А, який не існує", скажімо "Існує кінь, що літає, який не існує".

Для вирішення парадоксів існування логіки запропонували такі методи:

- на рівні метамови чітко розмежувати семантично осмислені та семантично беззмістовні висловлювання (наприклад, висловлювання на зразок "Вічний двигун існує" не є семантично осмисленим, оскільки термін "круглий квадрат" нічого не позначає);

- чітко розрізняти тип (спосіб) існування предметів - фактичний (онтологічний, фізичний) і логічний (уявний), відповідно, розрізняти фактичні й логічні властивості об'єктів.

Фактичне існування або не існування об'єктів у висловлюванні визначають за дійсним (реальним) існуванням певного предмета ("Місяць існує", "Динозавр зараз не існує"), а властивості - за допомогою зв'язки "є" або "не є" ("Людина є двоногою істотою", "Собака не є двоногою твариною").

Логічне існування об'єктів означає створення уявних об'єктів на зразок "білих ворон", "ідеальних мислителів", "людей, котрі абсолютно все знають", "коней, що літають" та ін.), яким можна приписати певні властивості. Логічні (уявні) властивості приписують саме термінам, які позначають клас ідеального походження, а не реально існуючим предметам. Наприклад, у висловлюванні "Пегас літає" ім'я "Пегас" позначає одиничний предмет із порожнього класу, але йому можна приписати властивість "літати", тобто бути "конем, що літає".

Якщо ототожнювати способи існування об'єктів (фактичного й логічного), то виникає парадокс: "Існує об'єкт х, який не існує". В основу розрізнення способів існування об'єктів покладена теорія типів Б. Рассела (див. 3.7).

У сучасній науці об'єкт, який створюють суто логічно, отримав назву логічного конструкта або ідеалізованого об'єкта.

Відповідно до факту існування об'єкта, в сучасній логіці розрізняють емпіричні й теоретичні терміни. Емпіричний термін позначає фактично (онтологічно) існуючий об'єкт, що досліджує конкретна наука, а теоретичний термін позначає певний ідеалізований об'єкт науки.

У сучасній модальній логіці існування об'єктів поділяють на фактичне та можливе (гіпотетичне). Прикладом можливого існування об'єктів є існування "можливих світів" як альтернатива реально існуючому світові. Фактичне існування об'єктів має вираз "Онтологічно існує об'єкт х" ("Чорні діри в Космосі існують"), а можливе існування - "можливо, об'єкт х існує" ("Можливо, паралельні світи існують").

Якщо Б. Рассел визнавав лише фактичне існування об'єктів у зв'язку з власним "сильним відчуттям реальності" й не допускав, з погляду логіки, існування уявних об'єктів на зразок "єдинорогів" або "золотої гори", то сучасна модальна логіка допускає можливість існування об'єкта х гіпотетично. Відповідно до такого припущення, розрізняють способи існування об'єктів:

1. Об'єкт х існує фактично (онтологічно, реально): "Планета Марс існує".

2. Об'єкт х існує можливо (гіпотетично): "Можливо, існує позаземна цивілізація в Галактиці ІУ".

3. Об'єкт х не існує ні фактично, ні логічно. Таким може бути об'єкт, суперечливий за своєю сутністю: "Існує розумна людина, яка не має розуму", "Існує неук, що абсолютно все знає".

Логічне відношення між фактичним і можливим (гіпотетичним) існуванням певного об'єкта можна зобразити за допомогою "логічного квадрата".

Отже, встановлюємо логічні відношення між фактичним і можливим (гіпотетичним) існуванням об'єкта х.

1. Якщо об'єкт х фактично існує, то він не існує можливо. Формально: 3xF (Р(х)) -" Зх 0 (Р(*)). Наприклад: "Якщо планета Марс фактично існує, то вона не існує можливо".

2. Об'єкт х або фактично існує, або фактично не існує (одне з цих тверджень має бути істинним). Формально: 3xF (Р{х)) і. JL -" 3xF (Р(х)). Наприклад: "Планета Марс або насправді існує (0" або насправді не існує (х)п.

3. Об'єкт х або можливо існує, або можливо не існує. Формально: Зх 0 (Р(х)) 1 -> Зх 0 (Р(х)).

За значенням істинності ці два твердження не є ні істинними, ні хибними, а невизначеними, тобто мають третє значення істинності - V2- Наприклад: "Можливо, існує життя в інших Галактиках (У2); Можливо, не існує життя в інших Галактиках (1/2)п.

4. Якщо об'єкт х можливо (гіпотетично) існує, то об'єкт х існує фактично. Формально: Зх 0 (Р(х)) -> Зх F (Р(х)).

Таке суто логічне виведення фактичного існування об'єкта А з його можливого існування допускав Г. Ляйбніц, коли доведення буття Бога він виводив із ідеї Бога, і "якщо Бог можливо існує, то він насправді існує". Однак з можливості існування об'єкта х з необхідністю не випливає дійсне існування об'єкта х, тобто те, що припускається як можливе (гіпотетичне) існування, не зумовлює з необхідністю як фактичне (онтологічне) існування.

Логіки, котрі досліджували існування об'єктів, не визначали часовий вимір їх існування. Необхідність уточнення часового виміру існування об'єктів пов'язана з визначенням: про який об'єкт - порожній або непорожній - йдеться у висловлюванні.

Фактичне існування об'єктів у часовому вимірі визначають словами "існував", "існує", "буде існувати". Із цього випливає: "Фактично в час *, існував об'єкт #, який перестав існувати в час /2". Наприклад: "У час г, існував динозавр, який перестав існувати в час *2", "У час існувала Римська імперія, яка перестала існувати в час *2". У наведених прикладах терміни "динозавр", "Римська імперія " не є фактично порожніми, тобто мають свій денотат, але в часовому вимірі можуть стати порожніми, скажімо, в наш час *3, коли вже не існує об'єктів, що позначають названими термінами.

Якщо не брати до уваги часовий вимір існування об'єктів, то може виникнути такий парадокс існування. "Фактично в час існував об'єкт А, який не існував у час Скажімо: "Фактично, в час ^ існували динозаври, які не існували в час г".

Розглянемо вже згадуваний приклад Б. Рассела, де він використав порожній термін "сучасний король Франції", якому приписано властивість "бути лисим". Якщо не брати до уваги часовий вимір існування об'єктів, то термін "сучасний король Франції" - порожній у наш час *2. Припустимо, що в минулому, в час /,, існував такий король Франції, який був лисим, тоді термін "сучасний король Франції" не був порожнім і властивість "бути лисим" приписана реальному (фактичному) об'єктові.

Уточнення часового виміру онтологічного існування об'єктів має значення для встановлення змісту та фактичного обсягу поняття (див. 3.4.1), тобто фактичний обсяг поняття набуває історичного виміру. Так, зміст поняття "Динозавр": "Плазун, що жив у період мезозою і вимер наприкінці крейдяного періоду". Обсяг: усі плазуни, які жили в період мезозою і вимерли наприкінці крейдяного періоду.

Логічне (уявне) існування об'єктів на зразок "круглий квадрат", "золота гора", "кінь, що літає", "ідеальний мислитель" немає часового виміру існування. Таким об'єктам задають суто абстрактно властивості Р., Р2, Р8 і їх визначають як абстрактні об'єкти.

Інтерпретація логіки існування може бути здійснена в тих пізнавальних системах (науці, філософії, парапсихології тощо), де формулюється проблема існування об'єктів і визначаються способи їх існування.

Список рекомендованої літератури

Аристотель. Сочинения: В 4 т. - М., 1978. - Т. 2.

Бессонов А., Петров В. Теория объектов Мейнонга и основания современной логики // Методологический анализ оснований математики. - М., 1988.

Васильев Н. Воображаемая логика. - М., 1989.

Васюков В. Квантовая логика. - М., 2005.

Вригт Г. X. фон. Логико-философские исследования. - М., 1986.

Гейтинг А. Интуиционизм. - М., 1965. Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. - М., 1947.

Зиновьев А. Очерки комплексной логики. - М., 2000. Зиновьев А. Философские проблемы многозначной логики. - М., 1960.

Ивин А Логика времени // Неклассическая логика. - М., 1970. Исследования по неклассическим логикам. - М., 1989. 1шМуратов А. Вступ до філософської логіки. - К., 1996. Ишмуратов А. Логические теории временных контекстов (временная логика). - К., 1981.

Карнап Р. Значение и необходимость. - М., 1959. Клини С. Математическая логика. - М., 1973. Конверський А" Логіка (традиційна і сучасна). - К., 2004. Кондаков Н. Логический словарь-справочник. - М., 1975. Костюк В. Элементы модальной логики. - - К., 1978.

Лейбниц Г. Сочинения: В 4 т. - - М., 1984.

Логический словарь "Дефорт". - М., 1994.

Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. - М., 1959.

Лукасевич Я. В защиту логистики // Философия и логика Львовско-Варшавской школы. - М., 1999.

Лукасевич Я. О детерминизме // Философия и логика Львовско-Варшавской школы. - М., 1999.

Многозначные, релевантные и паранепротиворечивые логики. - М., 1984.

Переверзев В. Логистика: Справочная книга по логике. - М., 1995.

Прайор А. Временная логика и непрерывность времени // Семантика модальных и интенсиональных логик. - М., 1981.

Рассел Б. Введение в математическую философию. - М., 1996.

Рассел Б. Философия логического атомизма. - Томск, 1999.

Слинин Я. Современная модальная логика. - Л., 1976.

Фреге Г. Логика и логическая семантика. - М., 2000.

ХинтиккаЯ. Логико-эпистемологические исследования. - М., 1980.

Хинтикка Я. Ситуации, возможные миры и установки // Знаковые системы в социальных и когнитивных процессах. - Новосибирск, 1990.

Хоменко I. Логша - юристам. - К., 1997.

Хромой Я. Математична лопка. - К., 1983.

Шуман А. Современная логика: Теория и практика. - М., 2004.

Шуман А. Философская логика. - М., 2001.

Ackermann W. Begrundung einer strengen Implikation // The Journal of Symbolic Logic. - 1956. - № 2.

Hintikka J. Models for modalities, selected essays. - Dordrecht, 1969.

Lewis C, Lang ford C. Symbolic logic. - New York, 1932.

Lukasiewcz J. A system of modal logic // The Journal of Computing Systems. - 1953. - № 3. - V. 1.

Lukasiewicz J. Logika trojwartosciowa // Ruch Filozoficzny. - Lwitw, 1920. - Т. 5. - № 9.

Prior A. Time and modality. - Oxford, 1957.

Reseller N. A Contribution to Modal Logik // Review of Metaphysics. - 1958. - № 12.

Whitehead A., Russell B. Principia mathematica. - Cambridge, 1910-1913. - V. 1-3.