Логіка - Карамишева Н.В. - 4.3.2. Модальна логіка

Модальна логіка - напрям сучасних логічних досліджень; модальна система, створена на підставі певного типу модальності. Визначимо зміст понять, які виявляють специфіку побудови модальних систем.

Модальність (лат. modus - спосіб) - властивість висловлювання, що визначає характер об'єктивних відношень між предметами та явищами, про які йдеться у висловлюванні; тип зв'язку між суб'єктом і предикатом у структурі висловлювання й уточнення його логічного статусу. Це додаткові слова, котрі входять до структури висловлювань і надають їм нового смислу. До таких слів належать: "необхідно", "можливо", "насправді", "випадково", "дозволено", "заборонено", "доведено", "спростовано", "знає", "вірує" і под.

Додаткові слова, що входять до структури висловлювання, називають модальністю, або модальним оператором.

Залежно від того, яка модальність надає висловлюванню нового смислу, оцінює те, що стверджується або заперечується, розрізняють типи модальностей:

- алетичні ("необхідно", "можливо", "насправді", "випадково");

- деонтичні ("обов'язково", "дозволено", "заборонено");

- епістемічні ("знає", "вірує", "сумнівається", "відомо", "невідомо", "переконаний");

- часові ("було", "є", "буде") тощо.

Система, сформована на підставі того або іншого типу модальності, має назви "алетична логіка", "деонтична логіка", "епістемічна логіка", "часова логіка" та ін. (термін "логіка" використовують у цьому контексті як "теорія", "формально-логічна система").

Кожен тип модальності визначають з погляду об'єктивних (фактичних) і логічних детермінантів. Алетична модальність, зокрема, детермінується з погляду об'єктивних законів природи, суспільства й логічних законів, деонтична модальність - з погляду прийнятних у суспільстві правових і моральних норм, епістемічна модальність - з погляду закономірностей пізнання об'єктивного світу, часова модальність - з погляду часових характеристик того, що відбувається в світі.

На підставі визначення об'єктивних (фактичних) і логічних детермінантів розрізняють онтологічну й логічну модальність.

Онтологічна модальність - фактична детермінованість висловлювань з певним типом модальності, коли їх істинність або хибність визначають на підставі дійсного стану справ (фактичних даних).

Логічна модальність - це логічна детермінованість висловлювань з певним типом модальності, коли їх істинність або хибність визначають логічними законами.

За логічною характеристикою розрізняють абсолютні та порівняльні (відносні) модальності, що означають властивість і відношення.

Абсолютні модальності характеризують властивості певних емпіричних або абстрактних об'єктів, а порівняльні - відношення між об'єктами. У кожній модальній системі виокремлюють особливі абсолютні модальності, котрі визначають властивості об'єкта, про який мовиться у висловлюванні, та порівняльні модальності, що визначають відношення між об'єктами. Скажімо, у модальній системі з часовими модальностями абсолютна модальність виражена словами "було", "є", "буде", а порівняльні модальності - словами "раніше", "одночасно", "пізніше".

Особливості побудови модальних систем

Модальна система - формально-логічна система (модель, теорія, числення модальних висловлювань), створена на підставі певного типу модальності засобами особливої мови на загальних принципах побудови некласичних логік.

У модальних системах виокремлюють немодальну частину та суто модальну частину. Немодальна частина становить побудову матриць і аксіом за принципом двозначності (класичної символічної логіки). Суто модальна частина означає введення певного типу модальності та встановлення логічних відношень між висловлюваннями з введеним типом модальності.

Розрізняють семантику та синтаксис модальної логіки.

У семантичному аспекті визначають структуру модальних висловлювань на змістовному рівні. Це дає змогу виявити властивості висловлювань із певним типом модальності й виокремити онтологічні та логічні модальності, ввести терміни, що виокремлюють сферу міркувань з модальними висловлюваннями - висловлювання, властивість, відношення, терміни, які виокремлюють вид модальності - алетична, деонтична, епістемічна, часова та істиннісне значення висловлювання.

За значенням істинності модальна система є багатозначною, тобто висловлювання з певним типом модальності набуває п > 2 істиннісних значень.

У синтаксичному аспекті структуру модальних висловлювань визначають абстрактно від їх змісту і формалізують засобами штучно створеної мови, на підставі чого здійснюють логічні операції над символами, що зображають логічні відношення між модальностями (числення модальностей).

Мова модальної логіки - це система символів, що створюють алфавіт. До нього входять символи, введені в класичну символічну логіку, та нові символи, що позначають терміни, введені в модальну логіку.

Кожна модальна система (алетична, деонтична, епістемічна, часова та ін.) має особливі терміни, які позначають тип модальності, й символи, що позначають ці терміни (вони будуть названі в процесі розгляду окремих модальних систем).