Статистика - Опря А.Т. - § 10.2. Загальні індекси. Агрегатний індекс як основна форма індексу. Середні арифметичні й гармонійні індекси

Щоб розрахувати загальний індекс, необхідно подолати несумірність окремих елементів досліджуваної сукупності. Це досягається шляхом введення в індекс сумірника (ваги). Побудова формули загального індексу - одне з головних питань теорії індексів.

Агрегатний індекс вважається основною формою загального індексу. Його застосовують для вивчення складних суспільних явищ, які містять у собі різнойменні елементи. Найбільш типовим загальним індексом кількісних показників є індекс фізичного обсягу. Його можна побудувати двома способами: як агрегатний і як середній із індивідуальних. Наприклад, є дані про виробництво різних видів продукції в межах одного господарства за два періоди. Необхідно за допомогою загального індексу характеризувати зміни обсягу всієї продукції. Знаходимо загальний сумірник, який дає змогу виразити у співмірному вигляді загальний обсяг продукції в базисному та звітному періодах. Таким сумірником можуть бути: ціна, собівартість одиниці продукції, затрати праці на одиницю продукції і т.д.

Використовуючи прийняту символіку, виразимо вартість продукції в базисному і звітному періодах як ц₀р₀ і ц₁р₁. Порівнянням цих двох показників одержуємо агрегатний індекс вартості :

1= Е Я₁р₁: £ чоРа Оскільки вартість залежить від кількості продукції та цін, індекс може відобразити зміну обсягу виробництва продукції лише за умови постійності цін на окремі її види.

Побудований за цим принципом індекс називають індексом

фізичного обсягу. Його формула має вигляд : ¹*° ⁼^*^Р: ^^9[|Р, де ц₀ ц₁ - кількість виробленої продукції в базисному і звітному періодах ; р - ціни, зіставні для двох періодів.

Таким чином, агрегатним індексом називається загальний індекс, одержаний шляхом зіставлення підсумків, які виражають величину складного показника у звітному та базисному періодах, за допомогою сумірників (незмінних). Сам спосіб обчислення загального індексу називають агрегатним. Порівнювані суми в агрегатному індексі різняться між собою за індексованими величинами, сумірники тут незмінні.

Таблиця 72

Макет розрахунку індексу фізичного обсягу

Технічний бік розрахунків ілюструє макет, наведений у таблиці 72. Індекс фізичного обсягу одержимо порівнянням вартості продукції звітного і базисного років:

__?М^р_ __ і⁶²⁰⁰⁰ ₌ 1.246

£ ¹³⁰⁰⁰⁰ або 124,6 %. Отже, загальний обсяг виробництва продукції збільшився у звітному році порівняно з базисним на 24,6 %. Різниця між чисельником і знаменником формули характеризує абсолютну зміну

обсягу виробництва в поточному періоді за рахунок його збільшення.

У нашому прикладі ця величина дорівнює 32000 грн. ( т *^Р ~2 * ^р).

Загальний індекс може бути розрахований і як середній із індивідуальних. У такому випадку визначають індивідуальні індекси обсягу по окремих видах продукції і= ц₀. З одержаних

індивідуальних індексів розраховують середній.

У статистичній практиці середні індекси визначають у формі середньої арифметичної і середньої гармонійної. При цьому кожна з обраних форм повинна прийматися як середня зважена, тобто :

¹ ~ 2^г/: 2^/ ; ¹ ~ 2^м: 2^{(М : г)}, де /- індивідуальні індекси обсягу; f і М - ваги відповідно в середньому арифметичному та середньому гармонійному індексах.

При визначенні ваг середнього арифметичного і середнього гармонійного індексів виходять із тотожності їх агрегатного індексу. Так, при обчисленні середнього арифметичного індексу повинна виконуватись умова :

2Ж _ Е №0

Остання матиме місце при ї = Я₀р₀. Дійсно,

Отже, загальний індекс у формі середньоарифметичного матиме вигляд : ¹ = 2%^р0^: т ?0^р0 .

Розраховуючи (аналогічно) ваги середньогармонійного індексу,

£м : т (^М : 0 = т 91Р0: т ?0 л

слід пам'ятати умову . Така рівність буде

дотримана, якщо М=ц₁р₀. Тоді

¹ = т Ч1^р0 ^: и,⁽Я0^р0 ^: 0 = тЧ1^р0 ^: и,⁽Я1^р0 ^: ?1⁾?0 = т Ч1^р0 ^: и,?0^р0_, тобто СЄрЄДНЬО _-

гармонійний індекс фізичного обсягу можна записати у вигляді :

Вибір форми обчислення середнього індексу зумовлений насамперед наявністю в розпорядженні дослідника вихідної інформації поряд з індивідуальними індексами. Так, при наявності даних про вартість продукції в порівняльних цінах у базисному періоді загальний індекс із індивідуальних розраховують як середній арифметичний. Розглянемо послідовність таких дій на базі даних таблиці 73.

Таблиця 73

Вихідні і розрахункові дані для обчислення середнього арифметичного індексу

7 У % Р₀ 1,16 o 36200 +1,27 -17900 + 0,87 o 36700 "

1 = ^=-=-= 1,064,

£ Я0Р0 36200 +17900 + 36700 _ад_{0 106,4} %_.

Якщо в розпорядженні є дані про вартість продукції у звітному періоді в базисних цінах (табл.74), то загальний індекс визначають за принципом гармонійної середньої. Так, у нашому прикладі маємо:

т ₌ тЯ1Р0 ₌ 17900 +15500 + 33200 _{= ]}

Е Я Р₀ 17900 15500 33200 ^{, ,}

-- і^і^і;^00- _або 107,9 %.

Таблиця 74

Вихідні і розрахункові дані для обчислення середнього гармонійного індексу

Між розглянутими вище видами індексів існує певне співвідношення, згідно з яким середній індекс повинен дорівнювати агрегатному.