Статистика - Опря А.Т. - ТЕМА 2. МЕТОДИ БАГАТОМІРНОГО СТАТИСТИЧНОГО АНАЛІЗУ

§ 2.1. Загальне поняття багатомірного статистичного аналізу

Впровадження ПЕОМ в управління народним господарством зумовлює перехід від традиційних методів аналізу діяльності підприємств до більш досконалих моделей управління економікою, які дозволяють розкрити її глибинні процеси.

Широке використання в економічних дослідженнях методів математичної статистики дає можливість поглибити економічний аналіз, підвищити якість інформації в плануванні і прогнозуванні показників виробництва і аналізу його ефективності.

Складність і різноманітність зв'язків економічних показників зумовлюють багатомірність ознак і у зв'язку з цим вимагають застосування найбільш складного математичного апарату - методів багатомірного статистичного аналізу.

Поняття "багатомірний статистичний аналіз" має на увазі об'єднання ряду методів, призваних дослідити поєднання взаємопов'язаних ознак. Мова йде про розчленування (розбиття) аналізованої сукупності, яка представлена багатомірними ознаками на відносно невелику їх кількість.

При цьому перехід від великої кількості ознак до меншої переслідує мету зниження їх розмірності і підвищення інформативної ємності. Така мета досягається шляхом виявлення інформації, що повторюється, породжуваної взаємопов'язаними ознаками, встановленням можливості агрегування (об'єднання, сумування ) за деякими ознаками. Останнє передбачає перетворення фактичної моделі в модель з меншою кількістю факторних ознак.

Метод багатомірного статистичного аналізу дозволяє виявляти об'єктивно існуючі, але явно не виражені закономірності, що проявляються у тих чи інших соціально - економічних явищах. З цим доводиться зустрічатися при вирішенні ряду практичних завдань у галузі економіки. Зокрема, сказане має місце, якщо необхідно накопичувати (фіксувати) одночасно значення декількох кількісних характеристик (ознак) по досліджуваному об'єкту спостереження, коли кожна характеристика схильна до неконтрольованої варіації ( у розрізі об'єктів), незважаючи на однорідність об'єктів спостереження.

Наприклад, досліджуючи однорідні (за природно -економічними умовами і типом спеціалізації) підприємства по ряду показників ефективності виробництва, переконуємося, що при переході від одного об'єкту до іншого майже кожна з відібраних характеристик (ідентичних) має неоднакове числове значення, тобто знаходить так би мовити неконтрольований (випадковий) розкид. Таке "випадкове" варіювання ознак, як правило, підпорядковується деяким (закономірним) тенденціям як у плані досить визначених середніх розмірів ознак, навколо яких здійснюється варіація, так і в плані ступеня і взаємозалежності самого варіювання.

Сказане вище приводить до визначення багатомірної випадкової величини як набору кількісних ознак, значення кожної з яких піддається неконтрольованому розкиду при повтореннях даного процесу, статистичного спостереження, досліду, експерименту тощо.

Раніше було сказане, що багатомірний аналіз об'єднує ряд методів; назвемо їх: факторний аналіз, метод головних компонент, кластерний аналіз, розпізнавання образів, дискримінантний аналіз та і ін. Перші три з названих методів розглядатимуться в наступних параграфах.

Як і інші математико - статистичні методи, багатомірний аналіз може бути ефективним у своєму застосуванні при умові високої якості вихідної інформації і масовості даних спостережень, які обробляються за допомогою ПЕОМ.

§ 2.2. Основні поняття методу факторного аналізу, суть вирішуваних ним завдань

При аналізі (у рівній мірі і досліджені) соціально - економічних явищ доводиться часто зустрічатися з випадками, коли серед різноманітності (багатопараметричності) об'єктів спостереження необхідно виключати частку параметрів, або замінити їх меншою кількістю тих чи інших функцій, не заподіявши шкоди цілісності (повноті) інформації. Вирішення такого завдання має сенс у рамках певної моделі і зумовлено її структурою. Прикладом такої моделі, яка найбільш наближається до багатьох реальних ситуацій, є модель факторного аналізу, методи якого дозволяють сконцентрувати ознаки (інформацію про них ) шляхом "конденсації" більшого числа в менше, інформаційне більш ємне. При цьому одержаний "конденсат" інформації повинен бути представлений найбільш істотними і визначальними кількісними характеристиками.

Поняття "факторний аналіз" не треба змішувати з широким поняттям аналізу причинно - наслідкових зв'язків, коли вивчається вплив різних факторів (їх поєднань, комбінацій) на результативну ознаку.

Суть методу факторного аналізу полягає у виключенні опису множинних характеристик що вивчаються, і заміні його меншою кількістю інформаційно більш ємних змінних, які називаються факторами і відображають найбільш суттєві властивості явищ. Такі змінні є деякими функціями вихідних ознак.

Факторний аналіз, за словами Я. Окуня⁹, дозволяє мати перші наближені характеристики закономірностей, що лежать в основі явища, сформулювати перші, загальні висновки про напрями, в яких потрібно вести подальше дослідження. Далі він вказує на основне припущення факторного аналізу, яке зводитися до того, що явище, не дивлячись на свою різнорідність і мінливість можна описувати невеликою кількістю функціональних одиниць, параметрів чи факторів. Ці терміни називають по - різному: вплив, причини, параметри, функціональні одиниці, здібності, основні або незалежні показники. Використання того чи іншого терміну зумовлюється

Окунь Я. Факторный анализ: Пер. с. пол. М.: Статистика, 1974.- С.16.

контекстом про фактор і знанням суті явища, що вивчається.

Етапами факторного аналізу є послідовні зіставлення різних наборів факторів і варіантів групувань з їх включенням, виключенням і оцінкою вірогідності відмінностей між групами.

В.М.Жуковська і І.Б.Мучник¹⁰, говорячи про суть завдань факторного аналізу, стверджують, що останній не вимагає апріорного підрозділу змінних на залежні і незалежні, оскільки всі змінні в ньому розглядаються як рівноправні.

Завдання факторного аналізу зводиться до певного поняття, числа і природи найбільш суттєвих і відносно незалежних функціональних характеристик явища, його вимірників або базових параметрів - факторів. На думку авторів, важливою відмінною особливістю факторного аналізу є те, що він дозволяє одночасно досліджувати велике число взаємозалежних змінних без припущення про "незмінність всіх інших умов", так необхідного при використанні ряду інших методів аналізу. У цьому велика перевага факторного аналізу як цінного інструменту дослідження явища, зумовленого складною різноманітністю і взаємопереплетенням зв'язків.

Факторний аналіз спирається в основному на спостереження над природним варіюванням змінних.

1. При використанні факторного аналізу сукупність змінних, які вивчаються з точки зору зв'язків між ними, не вибирається довільно: цей метод дозволяє виявляти основні фактори, які здійснюють істотний вплив у даній галузі.

2. Факторний аналіз не потребує попередніх гіпотез, навпаки, він сам може служити методом висунення гіпотез, а також виступати критерієм гіпотез, що спираються на дані, одержані іншими методами.

3. Факторний аналіз не потребує апріорних здогадок відносно того, які змінні незалежні, а які залежні, він не гіпертрофує причинні зв'язки і вирішує питання про їх міру в процесі подальших досліджень.

Перелік конкретних завдань, що вирішуються з використанням методів факторного аналізу буде таким (за В.М.Жуковською). Назвемо основні з них в галузі соціально-економічних досліджень:

Жуковская В.М., Мучник и.б. Факторный анализ в социально-економических исследованиях. -Статистика, 1976. С.4.

1. Визначення основних аспектів різниць між об'єктами спостереження (мінімізація описання).

2. Формулювання гіпотез про природу різниць між об'єктами.

3. Виявлення структури взаємозв'язків між ознаками.

4. Перевірка гіпотез про взаємозв'язки та взаємозамінності ознак.

5. Зіставлення структур наборів ознак.

6. Розчленовування об'єктів спостереження за типовими ознаками.

Викладене свідчить про великі можливості факторного аналізу в

дослідженні суспільних явищ, де, як правило, неможливо проконтролювати (экспериментально) вплив окремих факторів.

Досить ефективним є використання результатів факторного аналізу в моделях множинної регресії.

Маючи попередньо сформовану кореляційно-регресійну модель досліджуваного явища у вигляді корельованих ознак, за допомогою факторного аналізу можна такий набір ознак перетворити в значно меншу їх кількість шляхом агрегування. При цьому слід відмітити, що таке перетворення ні в якій мірі не погіршує якість і повноту інформації про досліджуване явище. Створені агреговані ознаки некорельовані і являють лінійну комбінацію первинних ознак. З формальної математичної сторони постановка завдань у такому випадку може мати нескінчену множинну рішень. Але потрібно пам'ятати, що при вивченні соціально - економічних явищ одержані агреговані ознаки повинні мати економічно обґрунтоване трактування. Інакше кажучи, в будь - якому випадку використання математичного апарату в першу чергу виходять зі знань економічної суті досліджуваних явищ.

Таким чином, сказане вище дозволяє резюмувати, що факторний аналіз є специфічним методом дослідження, який здійснюється на базі арсеналу прийомів математичної статистики.

Своє практичне застосування факторний аналіз вперше знайшов в галузі психології. Можливість звести велику кількість психологічних тестів до невеликої кількості факторів дало змогу пояснити здібності людського інтелекту.

При дослідженні соціально-економічних явищ, де є труднощі в ізолюванні впливу окремих змінних, успішно може бути використаний факторний аналіз. Застосування його прийомів дозволяє шляхом певних розрахунків "профільтрувати " неістотні ознаки і продовжити дослідження в напрямку його поглиблення.

Ефективність цього методу очевидна при дослідженні таких питань (проблем): в економіці - спеціалізація і концентрація виробництва, інтенсивність ведення господарства, бюджет сімей працівників, побудова різних узагальнюючих показників. і т.ін