Управління людськими ресурсами - Воронкова В.Г. - 13.9. Математичні методи в економічному аналізі

Використання математичних методів у сфері управління (зокрема, в економічній) — найважливіший напрям вдосконалення систем управління. Математичні методи прискорюють проведення економічного аналізу, сприяють найповнішому урахуванню впливу різноманітних чинників на результати діяльності, підвищенню точності обчислень.

Застосування математичних методів вимагає:

• системного підходу до дослідження заданого об'єкта, урахування взаємозв'язків і відносин з іншими об'єктами (підприємствами, фірмами);

• розробки математичних моделей, що відображають кількісні показники системної діяльності працівників організації, процесів, що відбуваються в складних системах, якими являються підприємства;

• вдосконалення системи інформаційного забезпечення управління підприємством з використанням електронно-обчислювальної техніки (ЕОТ). Вирішення задач економічного аналізу математичними методами можливо,

якщо вони сформульовані математично, тобто реальні економічні взаємозв'язки і залежності виражені із застосуванням математичного аналізу. Це спричиняє необхідність розробки математичних моделей.

В управлінській практиці для вирішення економічних задач вдаються до різних методів. В таблиці 13.3 приведені основні математичні методи, що знаходять застосування в економічному аналізі. Обрані ознаки класифікації досить умовні.

Так, в мережному плануванні і управлінні використовуються різні математичні методи, а в "дослідження операції" багато авторів вкладають різний зміст. В таблиці відображено використання математики і інших точних наук для вирішення економічних завдань.

Методи елементарної математики використовуються в традиційних економічних розрахунках при обґрунтуванні потреб в ресурсах, розробці плану, проектів і т. п.

Класичні методи математичного аналізу використовуються самостійно (диференціювання і інтеграція) і в рамках інших методів (математичної статистики, математичного програмування).

Статистичні методи — основний засіб дослідження масових явищ, що повторюються. Вони застосовуються при нагоді представлення зміни аналізованих показників як випадкового процесу. Якщо зв'язок між аналізованими характеристиками недетермінований, а стохастичний, то статистичні і ймовірнісні методи стають практично єдиним інструментом дослідження. В економічному аналізі найбільш відомі методи множинного і парного кореляційного аналізу.

Для вивчення одночасних статистичних сукупностей слугує закон розподілу, варіаційний ряд, вибірковий метод. Для багатомірних статистичних сукупностей застосовуються кореляції, регресії, дисперсійний, спектральний, компонентний, факторний види аналізу.

Економічні методи базуються на синтезі трьох областей знань: економіки, математики і статистики. Основа економетрії — економічна модель, тобто схематичне

представлення економічного явища або процесів, відбиття їх характерних рис за допомогою наукової абстракції. Найбільш поширений метод аналізу економіки " затрати — випуск". Метод представляє матричні (балансові) моделі, що побудовані за шаховою схемою і наглядно ілюструють взаємозв'язок затрат і результатів виробництва.

Методи математичного програмування — основний засіб вирішення задач оптимізації виробничо-господарської діяльності. По суті, методи — засоби планових розрахунків і вони дозволяють оцінювати напруженість планових завдань, дефіцитність результатів, що визначають лімітуючі види сировини, групи обладнання.

Під дослідженням операцій розуміються розробки методів цілеспрямованих дій (операцій), кількісна оцінка рішень і вибір найкращого з них. Мета дослідження операцій — поєднання структурних взаємозв'язаних елементів системи, що найбільшою мірою забезпечує кращий економічний показник. Теорія ігор як розділ дослідження операцій є теорією математичних моделей прийняття оптимальних рішень в умовах невизначеності або конфлікту декількох сторін, що мають різні інтереси.

Теорія масового обслуговування на основі теорії ймовірності досліджує математичні методи кількісної оцінки процесів масового обслуговування. Особливість всіх задач, пов'язаних з масовим обслуговуванням, — випадковий характер досліджуваних явищ. Кількість вимог на обслуговування і часові інтервали між їх надходженнями мають випадковий характер, однак в сукупності підкоряються статистичним закономірностям, кількісне вивчення яких і є предметом теорії масового обслуговування.

Економічна кібернетика аналізує економічні явища і процеси як складні системи з погляду законів управління і руху в них інформації. Методи моделювання і системного аналізу найбільш розроблені в цій сфері.

Застосування математичних методів в економічному аналізі базується на методології економіко-математичного моделювання господарських процесів і науково обґрунтованої класифікації методів і задач аналізу. Всі економіко-математичні методи (задачі) підрозділяються на дві групи: оптимізаційні рішення по заданому критерію і неоптимізаційні (рішення без критерію оптимальності).

За ознакою отримання точного рішення всі математичні методи діляться на точні (по критерію або без нього отримують єдине рішення) і наближені (на основі стохастичної інформації). До оптимальних точних можна віднести методи теорії оптимальних процесів, деякі методи математичного програмування і методи дослідження операцій, до оптимізаційних наближених частину методів математичного програмування, дослідження операцій, економічної кібернетики, евристичні. До неоптимізаційних точних належать методи елементарної математики і класичні методи математичного аналізу, економічні методи, до неоптимізаційних наближених — метод статистичних випробувань і інші методи математичної статистики. Класифікація математичних методів за ознакою одно- і багатокритеріальності рішення задач прийняття рішень представлена на рис. 13.3.

Рис. 13.3

Класифікація математичних методів, прийомів рішення одно-I багатокритеріальних задач